线y2l
x1在点00处的切线方程为__________．
D．14
x2y5≥0
14．若
x
y
满足约束条件

x

2
y

3≥
0
则
z

x

y
的最大值为__________．
x5≤0
15．已知si
αcosβ1，cosαsi
β0，则si
αβ__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面8
积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都
必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）
记S
为等差数列a
的前
项和，已知a17，S315．（1）求a
的通项公式；（2）求S
，并求S
的最小值．
18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
理科数学试题第2页（共9页）
f为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1217）建立模型①：y304135t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127）建立模型②：y99175t．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点，AB8．（1）求l的方程；
P
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
20．（12分）
如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．
（1）证明：PO平面ABC；
A
O
C
B
M
（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
21．（12分）
已知函数fxexax2．
（1）若a1，证明：当x≥0时，fx≥1；
（2）若fx在0只有一个零点，求a．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x

y

2cosθ4si
θ
（
θ
为参数），直线
l
的参数方程为

xy
1tcosα2tsi
α
（t为参数）．
（1）求C和l的直角坐标方程；理科数学试题第3页（共9页）
f（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为12，求l的斜率．23．选修4－5：不等式选讲（10分）
设函数fx5xax2．（1）当a1时，r