limsi
2xlimf
x
x→0
x
x→0
x2f0
存在
∴gx在x0处可导且g′02f0
六设f′′x在∞∞上连续f00对函数1确定a的值使gx在∞∞上连续2对于1确定的a值证明g′x在∞∞上连续
6分
fxx≠0gxxax0
解1∵f′′x在∞∞上连续∴fx在∞∞上连续∴当x≠0时gx连续由lim
x→0
fxfxf0limf′0∴当af′0时gx在x0处连续x→0xx0xf′xfx为连续函数∵fx及f′x在∞∞上连续x2
2当x≠0时g′x
fxf′0gxg0fxxf′0f′xf′01xg′0limlimlimlimf′′02x→0x→0x→0x→0x0xx2x2
limg′xlim
x→0x→0
xf′xfxx
2
lim
x→0
f′xxf′′xf′x2x
lim
x→0
f′′x2

1f′′0g′02
∴g′x在x0处连续从而在∞∞上连续
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