高等数学（下册）期中考试汇编
201355
一、解答下列各题（71070分）
1设uxyxexyz，求dz
y
120
2设曲线为rrrrtt3t2t，求它在对应于t1的点处的切线方程和法平面方程
3设有球面x2y2z214，求它在321处的切平面方程和法线方程
4设由方程x22y23z2xyz90可确定zzxy，求2z在P121处的值xy
5设积分区域由抛物面zx2y2及平面zh0所围成。求z2dv
6计算二重积分I1x2y2d，其中D是由x2y2a2和x2y2ax及x0所
D
围在第一象限的区域
1
yy
y
1
y
7计算二重积分I12dy1exdx1dyyexdx
4
2
2
8在圆锥面Rzhx2y2与zhR0h0所围的锥体内作一个底面平行于xoy面的
最大长方体，求此长方体的体积
9在一个侧面为旋转抛物面4zx2y2的容器内装有8cm3的水，现注入128cm3的水，
问水面比原来升高多少？
10求向量值函数f的导数，其中fxcosyyexsi
xzT
二、设z

fexy
xy

，其中具有二阶连续偏导数，求
2fxy

三、讨论函数
f
x
y

x2

y2si

0
1x2y2
x2y20在00点是否连续，是否可微
x2y20
四、设是由曲面za2x2y2及zx2y2aa0围成的空间立体，求对oz轴
的转动惯量Iz
五、设ft在0上连续，且满足方程ft1


z
2


f
12
不等式0zhx2y24t2所确定，求ft
x2y2dv，其中是由
2012421
一．填空题（每小题5分，共20分）
1．曲线xt2，y2tzt上相应于y2的点处的切线方程是
2．uzarcta
y在点A101处沿点A指向点B322方向的方向导数为x
3．曲面Fxyzx2xy2y3z10，在点M216处的切平面方程为4．若函数fxy2x2axxy22y在点11处取得极值，则常数a
二．计算下列各题（每小题9分，共54分）
f1）计算I
1
dy
11exsi
xdx
0y
x
2）计算二重积分si
x2y2dxdy，D2x2y242
D
3）设
z

x2
f
x
y2x
，其中
f
具有连续的二阶偏导数，求
zx
和
2zx2
4）求椭球面x2y2z21被平面xyz0截得的椭圆长半轴与短半轴之长32
5．在曲面axbycz1a0b0c0上作切平面，使该切平面与三坐标面所
围成的体积最大，求切点的坐标
6．设函数Fxyx1yfx2y2，其中fu二阶可导，①求F2F，②求二重积xxy
分IFxydxdy，其中D是由yx3y1x1围成的平面区域
D
三9分学习工科数学分析者作1其余作2
1）设有二元向量值函数
fx
y


x2y2xy
2

，试求
f在点11处的导数与微分
2．设zfxy，由xyxer