课程编号：A073003
北京理工大学20082009学年第一学期
线性代数试题A卷
班级________学号_________姓名__________成绩___________
题号得分签名
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
025A132一、（10分）已知A013，B，求行列式430100
0。2B
1
f210二、（10分）已知矩阵A120，矩阵X满足AXA2XAI，其中A为A的001
伴随矩阵，I为3阶单位矩阵，求X。
三、（10分）求下列线性方程组的通解
x15x22x33x4113xx4x2x51234x19x24x4175x13x26x3x41
（用导出组的基础解系表示通解）
2
f四、（10分）已知
α11111α21110α30101α42322
1求向量组α1α2α3α4的秩和一个极大无关组2用所求的极大无关组线性表出剩余向量。
3
f五、10分）（已知α1α2α3是向量空间R3的一个基β12α1α2β23α12α2β3α31证明β1β2β3为R3的一个基2求基α1α2α3到基β1β2β3的过渡矩阵3求向量γα1α2α3关于基β1β2β3的坐标。
103六、（10分）已知矩阵A410，482
1求A的特征值和特征向量2判断A是否可以相似对角化。
4
f七、（10分）已知线性方程组AX0的一个基础解系：X1101TX2210T，求此方程组的解空间的一个标准正交基。
八、（10分）已知实二次型fx1x2x3XTAX，其中A相似于对角矩阵diag110。
1求二次型fx1x2x3的一个标准形2判断二次型fx1x2x3是否正定。
5
f九、（10分）已知3阶矩阵A有特征值1，2，且A0。1求A2I的所有特征值2证明A2I为可逆矩阵。
十、（10分）设A为3阶实对称矩阵，其特征值为102，矩阵A的属于特征值1和2的特征向量分别是121T和11aT。1求a的值2求方程组AX0的通解。
6
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