课程编号：A073122
北京理工大学20072008学年第一学期
2006级电子信息类高等代数试题A卷电子信息类高等代数试题
班级________学号_________姓名__________成绩___________
211且一、分）（10已知矩阵A121，A与矩阵X满足AXA12XA1I，X。求112
123二、（10分）已知3阶方阵A023，计算行列式A6I。003
三、（10分）已知线性方程组
ax1x2x31x1x2ax32x1x2x311ax12x2a1x33问参数a取何值时，上述方程组无解？有唯一解？有无穷多解？
四、10分）已知α1111α2110α3111，把α1α2α3化为欧氏空间R3的（标准正交基。五、10分）设A是5阶方阵，且已知存在5阶可逆矩阵P，使得（111P1AP122试写出A的初等因子，同时判断P的哪几列是A的特征向量。
200六、10分）已知矩阵A201，求可逆矩阵P，使P1AP为对角矩阵。（223
七、10分）已知向量组α11131α25289α31113（
α41357，
1
f（1）求生成子空间Lα1α2α3α4的维数和一个基；（2）求生成向量组α1α2α3α4中的各向量关于取定基的坐标。
22八、（10分）已知实二次型fx1x2x3ax12x2x32x1x22x1x32x2x3
1．问参数a取何值时，fx1x2x3正定？2．写出fx1x2x3被正交替换化成的标准形。九、（10分）在多项式空间Rx4中定义变换σ：
σa0a1xa2x2a3x3a3a0a2xa0a1x3
1．证明：σ是Rx4上的线性变换；2．求σ在Rx4的自然基1xx2x3下的矩阵，并判断σ是否可逆。十、（10分）设A与B是两个
阶实对称矩阵，证明：若A相似于B，则A也合同于B。
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