一填空题（将正确答案写在横线上，每题3分，共15分）1．3阶矩阵A的3个特征值分别为1、1、2，则A_____
2xx121x112．多项式fx中x3项的系数为____32x1111x
3．设AB为3阶矩阵，且A1B2，则2AB1_____4．已知A22A3EO，则A2E1_______5．已知1
232，则31221________
二选择题（将正确答案写在括号内，每题3分，共15分）
2221．设A、B、C均为
阶矩阵，且满足ABBCACE，则ABC（
）
（A）O
（B）E
（C）2E
（D）3E）
2．对于线性方程组Am
X，下列说法正确的是（（A）若m
，则其必有无穷多解；（B）AX有唯一解的充要条件是RA
；（C）若AX有无穷解，则AX有非零解；（D）若AX仅有零解，则AX有唯一解
213．设可逆矩阵A的一个特征值1，则矩阵2A的一个特征值为（
）
（A）2
（B）2
（C）
12
（D）
12
4．若A与B相似，则（）（A）EAEB（B）
EAEB（C）AB（D）AB
5．A、B为
阶矩阵，下列表达式中正确的是（）
22（A）ABAB2TT（C）ABABT
（B）AEA2AE
22
（D）ABAB
三计算题（每题9分，共63分）
10111．设3阶方阵A、B满足ABABE，若A020，求B201
2
fk12．设矩阵A11
1k11
11k1
11，且RA3，求k1k
3．设向量1、2、3是方程组AX的3个解，RA2，且
131221，223323
求AX的通解
f4．求下列向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关向量组线性表示
11142，1，3，5123411323156
5．设矩阵A与B相似，其中
200200A2x2，B01031100y（1）求x与y的值
（2）求矩阵P，使得PAPB
1
f6．设1
23，311，AT，求A5
TT
1a1107．设有三维向量组1121r