课程编号：A073122
北京理工大学20082009学年第一学期
高等代数C试题B卷
班级________学号_________姓名__________成绩___________
题号得分签名
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
一、（10分）已知A是矩阵A的伴随矩阵，且A1XAA1BAXB，其中
1011010B3A1000
求X。
1
f二、（10分）问ab为何值时，线性方程组
x1x2x3x40x22x32x41x2a3x32x4b3x12x2x3ax41
有唯一解？无解？有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解。（用导出组的基础解系表示通解）
三、（10分）在Fx4中，求自然基1xx2x3到基11x1xx21xx2x3的过渡矩阵，以及hx1xx2x3在后一个基下的坐标。
2
f四、（10分）已知
α11010α21110α30101α42121
1求向量组α1α2α3α4的秩和一个极大无关组2用所求的极大无关组线性表出剩余向量。
3
f五、（10分）设矩阵A的Jorda
标准形为111J120试写出A的初等因子。
六、（10分）在R3中定义线性变换σ：
σx1x2x3x1x1x22x3
求σ在R3的自然基ε1ε2ε3下的矩阵。
4
f七、（10分）已知线性方程组AX0的一个基础解系：X1101TX2210T，求此方程组的解空间的一个标准正交基。
101八、（10分）已知实二次型fx1x2x3XAX，其中A010。101
T
1求一正交变换XQY，将二次型fx1x2x3化为标准形2判断二次型fx1x2x3是否正定。
5
fjiij九、（10分）已知
阶矩阵A的特征值为λ1λ2Lλ
，且A→B1→B。
R2R
C2C
1求A
2求B的特征值。
十、（10分）设A是
阶矩阵，α1α2Lα
是
元列向量，其中α
≠0，并且Aα1α2Aα2α3LAα
1α
Aα
01证明向量组α1α2Lα
线性无关；2求A的特征值和特征向量；3判断A是否可以相似对角化。
6
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