OC，AC，因为O为圆心，ABBC，
所以△OBA∽△OBC，从而OBAOBC．因为ODAB，DBBC，所以DOB90oOBA90oOBCDBO，所以DBDO，因此点O在圆D的圆周上．⑵设圆O的半径为a，BO的延长线交AC于点E，易知
读万卷书行万里路
AE
C
OD
B
9
f旗开得胜BEAC设AC2y0y≤a，OEx，ABl，则a2x2y2，Syax，
l2

y2

a

x2

y2

a2

2ax

x2

2a2

2ax

2aa

x

2aSy
．
因为ABC2OBA2OABBDOABBCDBDO，
所以
△BDO∽△ABC
，所以
BDAB

BOAC
，即
rl

a2y
，故
r

al2y
．
所以r2

a2l24y2

a24y2

2aSy

S2



ay
3
≥

S2
，即r≥
2S，其中等号当ay时成立，这时AC2
是圆O的直径所以圆D的的半径r的最小值为2S．2
三．（本题满分25分）
设a为质数，b为正整数，且
92ab25094a511b
①
求a，b的值
【解析】①式即

6a3b509
2


4a
511b509
，设
m

6a3b509
，



4a
511b509
，则
b509m6a509
4a
②
3
511
故3
511m6a0，又
m2，所以3m2511m6a0
③
由①式可知，2ab2能被509整除，而509是质数，于是2ab能被509整除，故m为整数，即关于m的一元二次方程③有整数根，所以它的判别式511272a为完全平方数．
10读万卷书行万里路
f不妨设511272at2（t为自然数），则72a5112t2511t511t．
旗开得胜
由于511t和511t的奇偶性相同，且511t≥511，所以只可能有以下几种情况：
511t36a①511t2两式相加，得36a21022，没有整数解．
511t18a②511t4两式相加，得18a41022，没有整数解．
511t12a③511t6两式相加，得12a61022，没有整数解．
511t6a④511t12两式相加，得6a121022，没有整数解．
511t4a⑤511t18两式相加，得4a181022，解得a251．
511t2a⑥511t36两式相加，得2a361022，解得a493，
而4931729不是质数，故舍去．
综合可知a251．
此时方程③的解为m3或m502（舍去）．3
把a251，m3代入②式，得b509362517．3
第二试（B）
11读万卷书行万里路
f一．（本题满分20分）
旗开得胜
已知a2b21，对于满足条件xy1，xy≥0的一切实数对x，y，不等式
ay2xybx2≥0
①
恒成立当乘积ab取最小值时，求a，b的值
【解析】由xy1，xy≥0可知0≤x≤1，0≤y≤1．
在①式中，令x0，y1，得a≥0；令x1，y0，得b≥0．
将y1x代入①式，得a1x2x1xbx2≥0，即
1abx22a1xa≥0
②
易知1
a

b

0，
0

2a121ab
1
，故二次函数
y

1
a

bx2

2a
1x

ar