的图象（抛物
线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．
由题设知，不等式②对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，
所以它的判别式2a1241aba≤0，即ab≥1
4由方程组
a2b21

ab

14
③
消去b，得16a416a210，所以a223或a223，
4
4
12读万卷书行万里路
f又因为a≥0，所以a62或a62．
4
4

于是方程组③的解为
a

64
2

或
a

64
2
b
64
2
b
64
2
所以满足条件的a，b的值有两组，分别为
a62，b62和a62，b62．
4
4
4
4
二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同
三．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第三题相同
第二试（C）
一．（本题满分20分）题目和解答与（B）卷第一题相同
二．（本题满分25分）题目和解答与（A）卷第二题相同
三．（本题满分25分）
设a为质数，b，c为正整数，且满足
92a2bc25094a1022b511c
①
bc2
②
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旗开得胜
13
f求abc的值
旗开得胜
【解析】①式即

6a
6b509
3c
2

4a
1022b509

511c
，
设m6a6b3c，
4a1022b511c，则
509
509
2bc509m6a509
4a
③
3
511
故3
511m6a0，又
m2，所以
3m2511m6a0
④
由①式可知，2a2bc2能被509整除，而509是质数，于是2a2bc能被509整除，故m为整数，即关于m的一元二次方程④有整数根，所以它的判别式511272a为完全平方数．
不妨设511272at2（t为自然数），则72a5112t2511t511t．
由于511t和511t的奇偶性相同，且511t≥511，所以只可能有以下几种情况：
511t36a①511t2两式相加，得36a21022，没有整数解．
511t18a②511t4两式相加，得18a41022，没有整数解．
511t12a③511t6两式相加，得12a61022，没有整数解．
511t6a④511t12两式相加，得6a121022，没有整数解．
14
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f511t4a⑤511t18两式相加，得4a181022，解得a251．
旗开得胜
511t2a⑥511t36两式相加，得2a361022，解得a493，而4931729不是质数，故舍去．综合可知a251，此时方程④的解为m3或m502（舍去）．
3
把a251，m3代入③式，得2bc509362517，即c2b7．3
代入②式得b2b72，所以b5，c3，因此abc251532008．
15读万卷书行万里路
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