根据题意，m，
是一元二次方程x2axb0的两根，所以m
a，m
b．
∵m
≤1，∴m
≤m
≤1，m
≤m
≤1．
∵方程x2axb0的判别式a24b≥0，∴b≤a2m
2≤1．
4
4
4
4b4m
m
2m
2≥m
21≥1，故b≥1，等号当且仅当m
1时取得；
4
2
4b4m
m
2m
2≤1m
2≤1，故b≤1，等号当且仅当m
1时取得．
4
2
6
读万卷书行万里路
f所以p1，q1，于是pq1．
4
4
2
旗开得胜
4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是．
【答案】1
【解析】12到32，结果都只各占1个数位，共占133个数位；
42到92，结果都只各占2个数位，共占2612个数位；
102到312，结果都只各占3个数位，共占32266个数位；
322到992，结果都只各占4个数位，共占468272个数位；
1002到3162，结果都只各占5个数位，共占52171085个数位；
此时还差2008312662721085570个数位．
3172到4112，结果都只各占6个数位，共占695570个数位．
所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是4112的个位数字，即为1．
第二试（A）
一．（本题满分20分）
7读万卷书行万里路
f已知a2b21，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式a1x1xaxbxbxbx≥0
恒成立当乘积ab取最小值时，求a，b的值．
旗开得胜①
【解析】整理不等式①并将a2b21代入，得
1abx22a1xa≥0
②
在不等式②中，令x0，得a0；令x1，得b≥0．
易知1
a

b

0，
0

2a121ab
1
，故二次函数
y

1
a

bx2

2a
1x

a
的图象（抛物
线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间．
由题设知，不等式②对于满足条件0≤x≤1的一切实数x恒成立，
所以它的判别式2a1241aba≤0，即ab≥1．
4由方程组
a2b21

ab

14
③
消去b，得16a416a210，所以a223或a223．
4
4
又因为a≥0，所以a62或a62，
4
4
8
读万卷书行万里路
f
于是方程组③的解为
a

64
2

或
a

64
2
b
64
2
b
64
2
所以ab的最小值为1，此时ab的值有两组，分别为4
a62，b62和a62，b62．
4
4
4
4
旗开得胜
二．（本题满分25分）如图，圆O与圆D相交于AB两点，BC为圆D的切线，点C在圆O上，且ABBC．⑴证明：点O在圆D的圆周上．⑵设△ABC的面积为S，求圆D的的半径r的最小值．【解析】⑴连OA，OB，r