心．22
111证明：（1）BPC180ABCACB180180BAC90BAC222
A
P
B
C
这其实是平面几何一个很重要的结论，在一般的平面几何的参考书上都有14．已知是实数，且存在正整数
0，使得
0为正有理数．证明：存在无穷多个正整数
，使得
为有理数．证明：设
0
qq2，其中p，q为互质的正整数，则
02．pp
设k为任意的正整数，构造
p2k22qk
0，则

p2k22qk
0
p2k22qk
q2qpkQ．p2p
非常非常常规的一道数论题，不需要数论的预备知识
f总结：这张试卷大约90分以上应该可以出线了。一般说来，出线并不算太难，只要平时基础好，不粗心，填空题应该可以做满分（笔者错了一个），对于没有进行过竞赛辅导的同学来说，大题的1、2两题还是可以做做的。尤其提醒一点，大题目不管会不会做，一定要写写，写写总是有份的，而且分很多。比如最后一题，只要把他设出来，就有8分。
2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛参考答案与评分细则
一、填空题（本题满分70分，每小题7分）
xx1．方程9135的实数解为
．
提示与答案：x＜0无解当x0时，原方程变形为32x3x－60，解得3x2，xlog32．2．函数ysi
xcosxxR的单调减区间是提示与答案：与fxy21si
2x的单调减区间相同，
3．在△ABC中，已知ABAC4，ABBC12，则AB＝提示与答案：ABACABBCAB16，得AB4．4．函数fxx2x1在区间02上的最大值是
2


kkkZ．2422




2

，最小值是
．
提示与答案：极小值－4，端点函数值f20，f0－2，最小值－4，最大值0．5．在直角坐标系xOy中，已知圆心在原点O、半径为R的圆与△ABC的边有公共点，其中A40、B68、C24，则R的取值范围为．
85提示与答案：画图观察，R最小时圆与直线段AC相切，R最大时圆过点B．，10．56．设函数fx的定义域为R，若fx1与fx1都是关于x的奇函数，则函数
yfx在区间0100上至少有
个零点
提示与答案：f2k10，k∈Z又可作一个函数fx满足问题中的条件，且fx的一个零点恰为x2k1，k∈Z所以至少有50个零点7．从正方r