2006年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
2006428：00～11：00
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分第Ⅰ卷（选择题共36分）中学姓名考场准考证号密封线内不要答题……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的21已知数列a
的通项公式a
2，则a
的最大项是（）
4
5
Aa1B2函数y3
log3x
a2Ca3Da4的图像大致是（）
y
y
1o
A1
1xo
B1
x
y
y
1o
1
1xo
1
x
市
CD23已知抛物线y2px，o是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有A0个B2个C4个D6个4设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数．若x1x2O，x2x3O，x3十x1O，则Afx1fx2fx30Bfx1fx2fx3OCfx1fx2fx30Dfx1fx2fx35．过空间一定点P的直线中，与长方体ABCD一A1B1C1D1的12条棱所在直线成等
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江苏省
f角的直线共有A0条B1条
C4条
D无数多条
6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，ta
A的边为1，则最短边的长为（A．）
1310cosB若△ABC最长210
255
B．
355
C．
455
D．
55
二．填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分
7．集合Axx3
，
∈N，0
10，Byy5m，m∈N，O≤m≤6则集合AUB的所有元素之和为8．设COS2θ
23
244，则COSθsi
θ的值是3
5
9．x3x的展开式中，x的系数为
10已知
y≥03xy≥0x3y3≥0
则xy的最大值是
2
2
111．等比数列a
的首项为a12020，公比q．设f
表示该数列的前
项的积，2
则当

时，f
有最大值．
12．长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB14，AD13，则对角线AC1的取值范围为三、解答题（第13题、14题各12分，15题16分，16题20分）
2a1，若A∩B≠，求实数a的取值范围。13．设集合Axlog13x2，Bxxa2
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fx2y21的右焦点为F，P1，P2，…，P24为24个依逆时针顺序排列在椭圆上的点，其94中P1是椭圆的右顶点，并且∠P1FP2∠P2FP3∠P3FP4…∠P24FP1若这24个点到右准线的距离的2倒数和为S，求S的值．
14．椭圆
15△ABC中ABACADAE分别是BC边上的高和中线且∠BAD∠EAC证明∠BAC是直角
16设r