分

由（1）知椭圆的另一个焦点为F110，设Mx0y0与F1关于直线l对称，9分
y00x111则得0y00x01122x01解得，即M12y022又M12满足y4x，故点M在抛物线上。
2
10分
11分13分
所以抛物线y4x上存在一点M12，使得M与F1关于直线l对称。14分20（本题满分14分）设函数fxxx1mgxl
x（1）当m2时，求函数yfx在1m上的最大值；（2）记函数pxfxgx，若函数px有零点，求m的取值范围20．（1）m2，x12时，fxxx12xx2x解：当
2
12
2
74
2分∵函数yfx在12上单调递增即fx在12上的最大值为44分（2）函数px的定义域为05分函数px有零点即方程fxgxxx1l
xm0有解即ml
xxx1有解7分令hxl
xxx1∵hx2x当x01时hxxxl
x
2
∴fxmaxf24
1122109分x∴函数hx在01上是增函数，∴hxh1010分
当x1时，hxxxl
x
2
12x2x1x12x11012分xxx∴函数hx在1上是减函数，∴hxh1013分∴方程ml
xxx1有解时m0即函数px有零点时m的取值范围为014分
∵hx2x21本小题14分）（已知数列a
N其中0


满足：a
1
1a
1si
2a
cos2cos2



2
7
f（1）当

4
时，求a
的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列b
中，b
si

a
2
cos
a
1
4

N
2且

b11求证：对于
N1b
2恒成立；
4的大小．设a
的前
项和为S
，试比较S
2与22si
21解：（1）当时，si
2cos2024a
1112分a
1a
0即a
221故数列a
是首项为a11公比为的等比数列．21故数列a
的通项公式为a
14分21r