因为1

2
2

11，而级数收敛）．22
1

级数
3
1
1
是条件收敛的（因为
3
13
1发散，而由
1
1
1

1
Leib
iz判别法，交错级数
3
1
1

1
收敛）．
应选：（D）．4．设函数fx是以2为周期的周期函数，它在，上的表达式为
xx0，fx00x
再设fx的Fourier（傅立叶）级数的和函数为sx，则s【（A）．解：由于f0limfx0，f0limfx．
x0x0
】．

2
；
（B）．；
（C）．0；
（D）．．
所以，s
f0f0．22
应选：（A）．
f5．微分方程y3y2y3x2ex的特解y的形式为y【（A）．axbex；（C）．axbcex；解：（B）．axbxex；（D）．axbcxe
x
】．
．
微分方程y3y2y3x2ex对应的齐次微分方程是y3y2y0，因此其特征方程为
r23r20．
得其解为r11
r22．因此微分方程y3y2y2ex有形如
y2cxex．
的特解．又微分方程y3y2y3x有形如
y1axb．
的特解．所以，微分方程y3y2y3x2e有形如
xyy1y2axbcxex
的特解．应选：（D）．三．（本题满分7分）
设zfx2y2，xy，其中函数f具有二阶连续的偏导数，试求解：


z2z，．xxy
z2xf1yf2，x
2z4xyf112x22y2f12xyf22f2．xy


四．（本题满分7分）计算二重积分解：
xydxdy
D
，其中D：xy2x．
22
f作极坐标变换xrcos，yrsi
，有
2
823xydxdydcossi
rdr3cossi
cosd
D022
2cos

2
五．（本题满分8分）
当轮船的前进速度为v0时，推进器停止工作，已知受水的阻力与船速的平方成正比（比例系数为mk，其中k0为常数，而m为船的质量）．问经过多少时间，船的速度减为原速度的一半？解：由题意，得方程
m
dv12mkvktC，，v0v0，解方程，得dtv
由初始条件v0v0，得C
1，因此，有v0
11kt．vv0
当vr