）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示
1空间的两条直线有如下三种关系：
共面直线
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥bc∥b
a∥c
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都
适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角
相等或互补
4注意点：
aα
a∩αA
22直线、平面平行的判定及其性质
a∥α
221直线与平面平行的判定
1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直
线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ
a∥α
fa∥b222平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：aβbβa∩bPβ∥αa∥αb∥α
2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。223224直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：
a∥α
aβ
a∥b
α∩βb
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：
α∥βα∩γaa∥b
β∩γb作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
23直线、平面垂直的判定及其性质
231直线与平面垂直的判定1、定义
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时它们唯一公共点P叫做垂足。
L
pα
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直
线与此平面垂直。
注意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”
互相转化的数学思想。
232平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭l
β
fBα2、二r