§23
最新考纲
函数的奇偶性与周期性
考情考向分析以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主常与函数的单调性、周期性交汇命题加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识题型以选择、填空题为主中等偏上难度
1结合具体函数了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义会判断、应用简单函数的周期性
1函数的奇偶性奇偶性偶函数定义一般地如果对于函数fx的定义域内任意一个x都有f－x＝fx那么函数fx就叫做偶函数一般地如果对于函数fx的定义域内任意一个x都有f－x＝－fx那么函数fx就叫做奇函数图象特点关于y轴对称
奇函数
关于原点对称
2周期性1周期函数：对于函数y＝fx如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的任何值时都有fx＋T＝fx那么就称函数y＝fx为周期函数称T为这个函数的周期2最小正周期：如果在周期函数fx的所有周期中存在一个最小的正数那么这个最小正数就叫做fx的最小正周期概念方法微思考1如果已知函数fxgx的奇偶性那么函数fx±gxfxgx的奇偶性有什么结论？提示在函数fxgx公共定义域内有：奇±奇＝奇偶±偶＝偶奇×奇＝偶偶×偶＝偶奇×偶＝奇2已知函数fx满足下列条件你能得到什么结论？1fx＋a＝－fxa≠012fx＋a＝a≠0fx
f3fx＋a＝fx＋ba≠b提示1T＝2a2T＝2a3T＝a－b
题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1函数y＝x2x∈0＋∞是偶函数×
2偶函数的图象不一定过原点奇函数的图象一定过原点×
3若函数y＝fx＋a是偶函数则函数y＝fx关于直线x＝a对称√题组二教材改编
2P39A组T6已知函数fx是定义在R上的奇函数且当x0时fx＝x1＋x则f－1＝________答案－2解析f1＝1×2＝2又fx为奇函数∴f－1＝－f1＝－23P45B组T4设fx是定义在R上的周期为2的函数当x∈－11时fx＝
2－4x＋2，－1≤x0，3则f2＝______x，0≤x1，
答案13112解析f2＝f－2＝－4×－2＋2＝14P39A组T6设奇函数fx的定义域为－55若当x∈05时fx的图象如图所示则不等式fx0的解集为________
答案－20∪25解析由图象可知当0x2时fx0当2x≤5时fx0又fx是奇函数∴当－2x0时fx0当－5≤x－2时fx0综上fx0的解集为－20∪25题组三易错自纠5已知fx＝ax2＋bx是定义在a－1r