2a上的偶函数那么a＋b的值是11A－B33答案B11CD－22
f1解析∵fx＝ax2＋bx是定义在a－12a上的偶函数∴a－1＋2a＝0∴a＝31又f－x＝fx∴b＝0∴a＋b＝36偶函数y＝fx的图象关于直线x＝2对称f3＝3则f－1＝________答案3解析∵fx为偶函数∴f－1＝f1又fx的图象关于直线x＝2对称∴f1＝f3∴f－1＝3
题型一函数奇偶性的判断例1判断下列函数的奇偶性：1fx＝36－x2＋x2－362fx＝l
1－x2x－2－2
2x＋x，x0，3fx＝2－x＋x，x0236－x≥0，1由2得x2＝36解得x＝±6x－36≥0，
解
即函数fx的定义域为－66关于原点对称∴fx＝36－x2＋x2－36＝0∴f－x＝－fx且f－x＝fx∴函数fx既是奇函数又是偶函数
21－x0，2由得定义域为－10∪01x－2≠2，
关于原点对称l
1－x2∴x－20∴x－2－2＝－x∴fx＝－xl
1－－x2l
1－x2又∵f－x＝＝＝－fxxx∴函数fx为奇函数3显然函数fx的定义域为－∞0∪0＋∞关于原点对称∵当x0时－x0则f－x＝－－x2－x＝－x2－x＝－fx
f当x0时－x0则f－x＝－x2－x＝x2－x＝－fx综上可知对于定义域内的任意x总有f－x＝－fx∴函数fx为奇函数思维升华判断函数的奇偶性其中包括两个必备条件：1定义域关于原点对称这是函数具有奇偶性的必要不充分条件所以首先考虑定义域2判断fx与f－x是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中可以转化为判断奇偶性的等价关系式fx＋f－x＝0奇函数或fx－f－x＝0偶函数是否成立跟踪训练11下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是Afx＝x＋si
2x1Cfx＝3x－x3答案D解析对于选项A函数的定义域为Rf－x＝－x＋si
2－x＝－x＋si
2x＝－fx所以fx＝x＋si
2x为奇函数对于选项B函数的定义域为Rf－x＝－x2－cos－x＝x2－cosx＝fx所以fx＝x2－cosx为偶函数对于选项C函数的定义域为Rf－x＝3x－
－

Bfx＝x2－cosxDfx＝x2＋ta
x
1－＝－3x
3x－1x＝－fx所以fx＝3x－1x为奇函数只有fx＝x2＋ta
x既不是奇函数也不是偶函数33
故选D2函数fx＝lgsi
x是A最小正周期为π的奇函数B最小正周期为2π的奇函数C最小正周期为π的偶函数D最小正周期为2π的偶函数答案C解析易知函数的定义域为xx≠kπk∈Z关于原点对称又f－x＝lgsi
－x＝lg－si
x＝lgsi
x＝fx所以fx是偶函数又函数y＝si
x的最小正周期为π所以函r