1、根式的概念
高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结
一、指数函数
①如果x
aaRxR
1，且
N，那么x叫做a的
次方根．当
是奇数时，a的
次方根用符号
a表示；
当
是偶数时，正数a的正的
次方根用符号
a表示，负的
次方根用符号
a表示；0的
次方根是0；负数a没有
次方根．
②式子
a叫做根式，这里
叫做根指数，a叫做被开方数．当
为奇数时，a为任意实数；当
为偶数时，a0．
③根式的性质：
a
a；当
为奇数时，
a
a；当
为偶数时，


a


a

aa
a0a0
．
2、分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是：a
ama0m
N且
1．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：a
m



1

m

a



1maa
0m
N且

1．0的负分数指数幂没有意义．
注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
3、指数函数函数名称
指数函数及其性质
指数函数
定义
函数yaxa0且a1叫做指数函数
a1
0a1
yyax
yaxy
图象
定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况
a变化对图象的影响
y1
01
1
O
0x
y1
01
R0
1
O
0x
图象过定点01，即当x0时，y1．
在R上是增函数ax1x0ax1x0ax1x0
非奇非偶
在R上是减函数ax1x0ax1x0ax1x0
在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．（重点记）
f高中数学必修一“基本初等函数”知识点总结
4、分数指数幂的运算性质：（初中学过）
①arasarsa0rsR
②arsarsa0rsR
③abrarbra0b0rR
5、对数的定义
二、对数函数
①若axNa0且a1，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：xlogaNaxNa0a1N0．
6、几个重要的对数恒等式：（特殊）
loga10，logaa1，logaabb．
（5）对数函数函数名称
对数函数及其性质
对数函数
定义
函数ylogaxa0且a1叫做对数函数
a1
0a1
y
x1ylogax
y
x1ylogax
图象
1
O
100
x
110
O
0
x
定义域值域
过定点奇偶性单调性
函数值的变化情况
a变化对图象的影响
0
R图象过定点10，即当x1时，y0．
非奇非偶
在0上是增函数
在0上是减函数
logax0x1logax0x1logax00x1
logax0x1logax0x1logax00x1
在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．
f7、常用对数与自然对数
高中数r