高中数学必修1知识点总结
211指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
第二章基本初等函数〖21〗指数函数
①如果x
aaRxR
1，且
N，那么x叫做a的
次方根．当
是奇数时，a的
次方根用符号
a
表示；当
是偶数时，正数a的正的
次方根用符号
a表示，负的
次方根用符号
a表示；0的
次方根是0；负数a没有
次方根．②式子
a叫做根式，这里
叫做根指数，a叫做被开方数．当
为奇数时，a为任意实数；当
为偶数时，a0．
③根式的性质：
a
a；当
为奇数时，
a
a；当
为偶数时，


a

aaa
a0a0
．
（2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是：a
ama0m
N且
1．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数

指数幂的意义是：a
m



1

m

a



1maa

0m
N且

1．0的负分数指数幂没有意义．
注意口诀：底
数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质
①arasarsa0rsR②arsarsa0rsR③abrarbra0b0rR
212指数函数及其性质
（4）指数函数函数名称
指数函数
定义
函数yaxa0且a1叫做指数函数
a1
0a1
yyax
yaxy
图象
定义域值域
过定点奇偶性
y1
01
1
O
0x
y1
01
1
O
0x
R
（0∞）
图象过定点（01），即当x0时，y1．非奇非偶
1
f单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值的
y＞1x＞0y1x00＜y＜1x＜0
变化情况
y＞1x＜0y1x00＜y＜1x＞0
a变化对
图象的影响
在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴．在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．
【221】对数与对数运算
（1）对数的定义
〖22〗对数函数
①若axNa0且a1，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxNa0a1N0．
（2）几个重要的对数恒等式
loga10，logaa1，logaabb．
（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：l
N，即logeN（其中e271828…）．
（4）对数的运算性质如果a0a1M0N0，那么
①加法：logaMlogaNlogaMN
M②减法：logaMlogaNlogaN
③数乘：
logaMlogaM
R
alogaN
④

N
⑤logab
M



b
loga
Mb

0
R
【222】对数函数及其性质
（5）对数函数
⑥换底公式：loga
N

logbNlogba
b

0且b
1
函数名称
对r