2a2xa0有实根，该方程的根x所能
取到的最大值是
。
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22．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2c22a216a14
及
求a的取值范围．
bca24a5，
①②
一元二次方程竞赛训练题答案：
1．解：记fx7x2k13xk2k2
f0k2k20
由

f
1

k2
2k
8

0

3

k

4
或2

k

1

f
2

k2
3k

0

2．8．
x2a8x8a10
原方程整理为设x1x2为方程的两个整数根，由x1x2a8，知a为整数，因此，xa和x8
都是整数。故由原方程知xax8±1∴所以a8
3．（D）
设x0是方程的解，则x0也是方程的解，排除（A）、（B）；（D）的两值必是方程的解，
否则方程的解也不是（C）．
将115代入方程，左边≠0，排除（C）．2
4．６设甲将a看为a′，由韦达定理得
　　　　　　　　b6　，　c8．
a
a
于是　　　　　　b　3．c4
由于一次项系数b的符号不改变判别式的值，因此，乙只能是看错a或c的符号．于是a’
c4．a
由①②得
a3．所以b　　　　　　　2b3c6126．　　
a
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5．B
设x0是方程的根则ax02bx0c0所以2ax0b24a2x024abx0b2
4aax02bx0cb24ac
b24ac6．4
7设x2y，原方程变为y25y4k0设此方程有根0，则原方
程的四个根为，由于它们在数轴上对应的四个点等距排列，
∴，故9
由韦达定理5，得
于是∴7．（C）
1，9，
2
2
4k9，4
k74
因为x22xm0有两根，故44m≥0，得m≤1原方程的三根为x11，
x211m，x311m显然，x2≤x1≤x3注意到
x1x22
1m1
1m

x3，由此得m

34

8．（D）
∵x1x2是二次方程x2x30的两个根，
∴
x12x130，x22x230，
即
x123x1，x223x2
由根与系数的关系知x1x21，从而有
x124x2219x13x143x219
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3x1x124x273x13x14x27
4x1x244140
9．3
因为m、
为有理数，方程一根52，那么另一个根为52，由韦达定理。
得m4
1∴m
310．设两整数根为xy（x≤y）
则
xya0xy4a0
aya4x8可推出x4ax2由于x为整数
2
x4
∴x5时，a25时，y20时；x6时，a18时，y12；
x7时，a不是整数，x8时；a16，y8；于是a25或18或16均为所求。
11
解
．：，
即
，
，
，
，
，
12．由方程组得：a、b是方程x28xc282c480的两根
△4c822≥0，c42ab4
所以原方程为x22x10
x126，x226
2
2
13．解：这是一个二次方程的区间根问题，可根据二次函数图象的r