2a2xa0有实根,该方程的根x所能
取到的最大值是
。
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22.设a,b,c为互不相等的实数,且满足关系式b2c22a216a14
及
求a的取值范围.
bca24a5,
①②
一元二次方程竞赛训练题答案:
1.解:记fx7x2k13xk2k2
f0k2k20
由
f
1
k2
2k
8
0
3
k
4
或2
k
1
f
2
k2
3k
0
2.8.
x2a8x8a10
原方程整理为设x1x2为方程的两个整数根,由x1x2a8,知a为整数,因此,xa和x8
都是整数。故由原方程知xax8±1∴所以a8
3.(D)
设x0是方程的解,则x0也是方程的解,排除(A)、(B);(D)的两值必是方程的解,
否则方程的解也不是(C).
将115代入方程,左边≠0,排除(C).2
4.6设甲将a看为a′,由韦达定理得
b6 , c8.
a
a
于是 b 3.c4
由于一次项系数b的符号不改变判别式的值,因此,乙只能是看错a或c的符号.于是a’
c4.a
由①②得
a3.所以b 2b3c6126.
a
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5.B
设x0是方程的根则ax02bx0c0所以2ax0b24a2x024abx0b2
4aax02bx0cb24ac
b24ac6.4
7设x2y,原方程变为y25y4k0设此方程有根0,则原方
程的四个根为,由于它们在数轴上对应的四个点等距排列,
∴,故9
由韦达定理5,得
于是∴7.(C)
1,9,
2
2
4k9,4
k74
因为x22xm0有两根,故44m≥0,得m≤1原方程的三根为x11,
x211m,x311m显然,x2≤x1≤x3注意到
x1x22
1m1
1m
x3,由此得m
34
8.(D)
∵x1x2是二次方程x2x30的两个根,
∴
x12x130,x22x230,
即
x123x1,x223x2
由根与系数的关系知x1x21,从而有
x124x2219x13x143x219
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3x1x124x273x13x14x27
4x1x244140
9.3
因为m、
为有理数,方程一根52,那么另一个根为52,由韦达定理。
得m4
1∴m
310.设两整数根为xy(x≤y)
则
xya0xy4a0
aya4x8可推出x4ax2由于x为整数
2
x4
∴x5时,a25时,y20时;x6时,a18时,y12;
x7时,a不是整数,x8时;a16,y8;于是a25或18或16均为所求。
11
解
.:,
即
,
,
,
,
,
12.由方程组得:a、b是方程x28xc282c480的两根
△4c822≥0,c42ab4
所以原方程为x22x10
x126,x226
2
2
13.解:这是一个二次方程的区间根问题,可根据二次函数图象的r