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一元二次方程竞赛训练题
1．方程7x2k13xk2k20k是实数有两个实根、，
且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是（）
（A）3＜k＜4；（C）3＜k＜4或－2＜k＜－1
（B）－2＜k＜－1；（D）无解。
2．方程xax810，有两个整数根，则a
3．方程x2x10的解是（）
（A）15；2
（B）15；2
（C）15或15；
2
2
（D）15．2
4．已知关于x的一元二次方程ax2bxc0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，
误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，
2b3c
．
a
5．若x0是一元二次方程ax2bxc0a0的根则判别式b24ac与平方式
M2ax0b2的关系是
AM
BM
CM
D不确定
6．若方程x21x24k有四个非零实根且它们在数轴上对应的四个点等距排列则
k____________
7．如果方程x1x22xm0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m
的取值范围是（）
（A）0m1；（B）m3；（C）3m1；（D）3m1
4
4
4
8．设x1x2是二次方程x2x30的两个根，那么，x134x2219的值等于（）
（A）4（B）8；（C）6；（D）0
9．已知m，
是有理数，并且方程x2mx
0有一个根是52，那么m
的值是
______。
10．求所有正实数a，使得方程x2ax4a0仅有整数根。
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11．已知
且
，则
＝________。
12．已知：a
，b，c
三数满足方程组
ab

ac2

b8
83c

48
，试求方程
bx2cxa0
的根。
13．设
m
是整数，且方程
3x2

mx

2

0
的两根都大于

95
而小于
37
，则
m____________．
14．已知实数ab，且满足a1233a1，3b13b12则bbaaab
的值为（）
（A）23
（B）23
15．如果x和y是非零实数，使得
（C）2
xy3和xyx30，
（D）13
那么xy等于（
）
（A）3
（B）13
（C）1132
（D）413
16．已知实数a、b、x、y满足abxy2，axby5，则
a2b2xyabx2y2

17．实数x、y、z满足xyz5，xyyzzx3，则z的最大值是

18．已知a，b是实数，关于x，y的方程组
yx3ax2bxyaxb
有整数解xy，求a，b满足的关系式
19．已知b24ac是一元二次方程ax2bxc0a≠0的一个实数根，则ab的取值范围为（）
Aab18
Bab18
Cab14
Dab14
20．在RtABC中，斜边AB5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程
x22m1x4m10的两根，则m的值是（）
A、4
B、1C、4或1
D、4或1
21．已知a为实数，且使关于x的二次方程xr