π（13）在此过程中，电池所做的功为
1
f2t31342Sq
kdεεπ（14）外力所做的功为2231342SU
kdεπ（15）2设金属薄板插入到电容器后，的左极板所带电荷量为q，金属薄板左侧带电荷量为q，右侧带电荷量为qQ，的右极板带电荷量为qQ，与并联的电容器左右两极板带电荷量分别为q和q由于电容器和与其并联的电容器两极板电压相同，所以有442qqqQSSCkxkdxππ（16）由（2）式和上式得23dxqqqQd
1
f（17）上式表示电容器左极板和与其并联的电容器左极板所带电荷量的总和，也是虚线大方框中无限XX络的等效电容t2C所带电荷量（即与电池正极连接的电容器的极板上电荷量之和）
整个电容XX络两端的电压等于电池的电动势，即t212qqqqq
cCCε（18）将（2）、（5）和（17）式代入（18）式得电容器左极板带电荷量523132313S
dxqQ
kd
dεπ（19）评分标准：本题21分第1问13分，（2）式1分，（5）式2分，（6）、（7）、（10）、（11）、（12）式各1分，（13）式2分（14）式1分，（15）式2分第2问8分，（16）、（17）、（18）、（19）式各2分
五、（25分）如图所示，两个半径不等的用细金属导线做成的同心圆环固定在水平的桌面上。大圆环半径为1R，小圆环表面绝缘半径为2R（12RR2R）的b位置，以速度v匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中心与b对称的位置cd，滑
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f动过程中金属杆始终与大圆环保持密接。假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场。试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量。
提示：当半径为R，长度为l的一段圆弧导线通有电流I时，圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度大小为2R
IlkBm，方向垂直于圆弧所在平面且与圆弧电流的方向满足右手螺旋法则；无限长直导线通有电流I时，电流在距直导线距离为r处产生的磁感应强度B的大小为rIkBm2，其中mk为已知常量。解：参考解答如图1所示，当长直金属杆在b位置以速度v错误！未找到引用源。水平向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由b指向的感应电动势的大小为BLεv（1）式中L为金属杆在错误！未找到引用源。位置时与大圆环两接触点间的长度，由几何关系有llI
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fI
bIc2211122100RLRR≈（2）在金属杆由错误！未找到引用源。位置滑动到cd位置过程中，金属杆与大圆环接触的两点之间的长度L可视为不变，近似为12R将（2）式代入（1）式得，在r