∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x6）（y
）
，
＞0，2222又圆N与圆M外切，圆M：xy12x14y600，即圆M：（（x6）（x7）25，∴7
5，解得
1，22∴圆N的标准方程为（x6）（y1）1．（2）由题意得OA2，kOA2，设l：y2xb，则圆心M到直线l的距离：d，
则BC2
2
，BC2
，即2
2
，
解得b5或b15，∴直线l的方程为：y2x5或y2x15．
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f（3）又

，即，
，即

，
≤10，即，22
≤10，解得t∈22，欲使，
，22
，
对于任意t∈22此时，≤10，
只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为
，
必然与圆交于P、Q两点，此时

，即
，
因此实数t的取值范围为t∈22，22，．xx【2016江苏（理）】已知函数f（x）ab（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a2，b．①求方程f（x）2的根；②若对于任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）6恒成立，求实数m的最大值；（2）若0＜a＜1，b＞1，函数g（x）f（x）2有且只有1个零点，求ab的值．【解析】解：函数f（x）ab（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）．（1）设a2，b．①方程f（x）2；即：2，可得x0．≥m（）6恒成立．
xx
②不等式f（2x）≥mf（x）6恒成立，即令t，t≥2．
不等式化为：tmt4≥0在t≥2时，恒成立．可得：△≤0或
2
2
即：m16≤0或m≤4，∴m∈（∞，4．实数m的最大值为：4．xx（2）g（x）f（x）2ab2，g（′x）axl
abxl
bax，0＜a＜1，b＞1可得，令h（x），
则h（x）是递增函数，而，l
a＜0，l
b＞0，因此，x0
时，h（x0）0，
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f因此x∈（∞，x0）时，h（x）＜0，al
b＞0，则g′（x）＜0．xx∈（x0，∞）时，h（x）＞0，al
b＞0，则g′（x）＞0，则g（x）在（∞，x0）递减，（x0，∞）递增，因此g（x）的最小值为：g（x0）．①若g（x0）＜0，x＜loga2时，a＞
x
x
2，b＞0，则g（x）＞0，
x
因此x1＜loga2，且x1＜x0时，g（x1）＞0，因此g（x）在（x1，x0）有零点，则g（x）至少有两个零点，与条件矛盾．②若g（x0）＞0，函数g（x）f（x）2有且只有1个零点，g（x）的最小值为g（x0），可得g（x0）0，00由g（0）ab20，因此x00，因此0，1，即l
al
b0，l
（ab）0，则ab1．
可得ab1．【2016江苏（理）】记U1，2，…，100，对数列a
（
∈N）和U的子集T，若T，定义ST0；若Tt1，t2，…，tk，定义ST


…
．例如：T1，3，66时，
STa1a3a66．现设a
（
∈Nr