时A，B，C均为锐角．二、解答题（共6小题，满分90分）【2016江苏（理）】在△ABC中，AC6，cosB，C（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值．．
【解析】解：（1）∵△ABC中，cosB，∴si
B，∵，
∴AB
5
；
（2）cosAcos（CB）si
Bsi
CcosBcosC∵A为三角形的内角，∴si
A∴cos（A，）cosAsi
A．
．
【2016江苏（理）】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
第6页（共18页）
f【解析】解：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABCA1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，∴DE∥A1C1F；（2）∵ABCA1B1C1为直棱柱，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1DD，且DE、B1D平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F平面A1C1F，∴平面B1DE⊥平面A1C1F．【2016江苏（理）】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB6m，PO12m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
第7页（共18页）
f【解析】解：（1）∵PO12m，正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．∴O1O8m，∴仓库的容积V×6×26×8312m，（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，设PO1xm，则O1O4xm，A1O1则仓库的容积V×（＜6），∴V′26x312，（0＜x＜6），当0＜x＜2时，V′＞0，V（x）单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，V（x）单调递减；故当x2时，V（x）取最大值；即当PO12m时，仓库的容积最大．22【2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：xy12x14y600及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BCOA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得范围．，求实数t的取值
2223
m，A1B1）x（
2
m，）4x
2
x312x，（0＜x
3
【解析】解：（1）∵N在直线x6上，∴设N（6，
），222r