）是公比为3的等比数列，且当T2，4时，ST30．（1）求数列a
的通项公式；（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T1，2，…，k，求证：ST＜ak1；（3）设CU，DU，SC≥SD，求证：SCSC∩D≥2SD．【解析】解：（1）当T2，4时，STa2a4a29a230，因此a23，从而a1故a
3
1
1，
，
2k1
（2）ST≤a1a2…ak133…3

＜3ak1，
k
（3）设AC（C∩D），BD（C∩D），则A∩B，分析可得SCSASC∩D，SDSBSC∩D，则SCSC∩D2SDSA2SB，因此原命题的等价于证明SC≥2SB，由条件SC≥SD，可得SA≥SB，①、若B，则SB0，故SA≥2SB，②、若B≠，由SA≥SB可得A≠，设A中最大元素为l，B中最大元素为m，若m≥l1，则其与SA＜ai1≤am≤SB相矛盾，因为A∩B，所以l≠m，则l≥m1，SB≤a1a2…am133…3
2m1

＜

，即SA≥2SB，
综上所述，SA≥2SB，故SCSC∩D≥2SD．附加题【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A．【选修41几何证明选讲】
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f【2016江苏（理）】如图，在△ABC中，∠ABC90°，BD⊥AC，D为垂足，E为BC的中点，求证：∠EDC∠ABD．
【解析】解：由BD⊥AC可得∠BDC90°，因为E为BC的中点，所以DECEBC，则：∠EDC∠C，由∠BDC90°，可得∠C∠DBC90°，由∠ABC90°，可得∠ABD∠DBC90°，因此∠ABD∠C，而∠EDC∠C，所以，∠EDC∠ABD．B【选修42：矩阵与变换】【2016江苏（理）】已知矩阵A，矩阵B的逆矩阵B
1
，求矩阵AB．
【解析】解：∵B
1
，
∴B（B）
1
1

，又A
，
∴AB

．
C【选修44：坐标系与参数方程】
【2016江苏（理）】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
（t为
参数），椭圆C的参数方程为点，求线段AB的长．
（θ为参数），设直线l与椭圆C相交于A，B两
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f【解析】解：由
，由②得
，
代入①并整理得，由，得，
．
两式平方相加得
．
联立
，解得
或
．
∴AB
．
【2016江苏（理）】设a＞0，x1＜，y2＜，求证：2xy4＜a．【解析】证明：由a＞0，x1＜，y2＜，可得2xy42（x1）（y2）≤2x1y2＜a，
则2xy4＜a成立．附加题【必做题】【2016江苏（理）】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy20，抛物线C：y2px（p＞0）．（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程r