面直角坐标系xOy中，F是椭圆1（a＞b＞0）的
右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且∠BFC90°，则该椭圆的离心率是
．
【答案】【解析】解：设右焦点F（c，0），将y代入椭圆方程可得x±a±a，
可得B（
a，），C（
a，），
由∠BFC90°，可得kBFkCF1，即有
22

2
1，
化简为b3a4c，22222由bac，即有3c2a，由e，可得e
2
，
可得e
，
第3页（共18页）
f【2016江苏（理）】设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）【答案】【解析】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x），，其中a∈R，若f（）f（），则f（5a）的值是．
∴f（）f（）a，f（）f（）∴a，∴f（5a）f（3）f（1）1，，
【2016江苏（理）】已知实数x，y满足
，则xy的取值范围是
2
2
．
【答案】，13【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设zxy，则z的几何意义是区域内的点到原点距离的平方，由图象知A到原点的距离最大，点O到直线BC：2xy20的距离最小，由得，即A（2，3），此时z234913，
2222
点O到直线BC：2xy20的距离d
22

，
则zd（
），
故z的取值范围是，13，故答案为：，13．
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f【2016江苏（理）】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是．
【答案】【解析】解：∵D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，∴∴∴又∵∴
2

3
，，
2

2
3
，，

9
2

2
1，

2
4，
，24

，，
2
2
，
2

，
【2016江苏（理）】在锐角三角形ABC中，若si
A2si
Bsi
C，则ta
Ata
Bta
C的最小值是．【答案】8【解析】解：由si
Asi
（πA）si
（BC）si
BcosCcosBsi
C，si
A2si
Bsi
C，可得si
BcosCcosBsi
C2si
Bsi
C，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得ta
Bta
C2ta
Bta
C，又ta
Ata
（πA）ta
（BC）
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②，
f则ta
Ata
Bta
C
ta
Bta
C，
由ta
Bta
C2ta
Bta
C可得ta
Ata
Bta
C
，
令ta
Bta
Ct，由A，B，C为锐角可得ta
A＞0，ta
B＞0，ta
C＞0，由②式得1ta
Bta
C＜0，解得t＞1，ta
Ata
Bta
C，
（
），由t＞1得，≤
2
＜0，
因此ta
Ata
Bta
C的最小值为8，当且仅当t2时取到等号，此时ta
Bta
C4，ta
Bta
C2，解得ta
B2，ta
C2，ta
A4，（或ta
B，ta
C互换），此r