解不等式，注意因式分解的应用
f一、选择题11111已知数列1，3，5，7，…，则其前
项和S
为2481612A
＋1－
212C
＋1－
－121解析a
＝2
－1＋
，2111－
（1＋2
－1）2221∴S
＝＋＝
＋1－
2121－2答案A22017浙江卷已知等差数列a
的公差为d，前
项和为S
，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的B必要不充分条件D既不充分也不必要条件12B
＋2－
212D
＋2－
－12
A充分不必要条件C充分必要条件
解析由S4＋S6－2S5＝S6－S5－S5－S4＝a6－a5＝d，当d＞0时，则S4＋S6－2S5＞0，即S4＋
S6＞2S5，反之，S4＋S6＞2S5，可得d＞0，所以“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充要条件
答案C32017沈阳二模已知数列a
满足a
＋1－a
＝2，a1＝－5，则a1＋a2＋…＋a6＝A9C18B15D30
解析∵a
＋1－a
＝2，a1＝－5，∴数列a
是公差为2的等差数列∴a
＝－5＋2
－1＝2
－7数列a
的前
项和S
＝

（－5＋2
－7）
2
＝
－6

2
7令a
＝2
－7≥0，解得
≥2∴
≤3时，a
＝－a
；
≥4时，a
＝a
则a1＋a2＋…＋a6＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝
S6－2S3＝62－6×6－232－6×3＝18
答案C42017衡水中学月考数列a
＝1

（
＋1）
9，其前
项之和为，则在平面直角坐标系中，10
f直线
＋1x＋y＋
＝0在y轴上的截距为A－10C10解析由于a
＝111＝－
（
＋1）
＋1
B－9D9
111111∴S
＝1－＋－＋…＋－＝1－
＋1223
＋1因此1－19＝，所以
＝9
＋110
所以直线方程为10x＋y＋9＝0令x＝0，得y＝－9，所以在y轴上的截距为－9答案B
2＋152017湘潭三模已知T
为数列
的前
项和，若mT10＋1013恒成立，则整数m的2

最小值为A1026C1024
B1025D1023
2＋11解析∵
＝1＋
，22111－
221∴T
＝
＋＝
＋1－
，121－211∴T10＋1013＝11－10＋1013＝1024－10，22又mT10＋1013，∴整数m的最小值为1024答案C二、填空题6对于数列a
，定义数列a
＋1－a
为数列a
的“差数列”，若a1＝1，a
的“差数列”的通项公式为a
＋1－a
＝2，则数列a
的前
项和S
＝________解析因为a
＋1－a
＝2，应用累加法可得a
＝2－1，所以S
＝a1＋a2＋a3＋…＋a
＝2＋2＋2＋…＋2－
＝2（1－2）－
1－2
＋1
23








＝2
－
－2
f答案2

＋1
－
－2
－1
72017潮州二模已知S
为数列a
的前
项和，a
＝23＋b2＋…＋b
＝________解析易知数列a
是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，2（1－r