】2017惠州三调在数列a
中，点a
，a
＋1在直线y＝x＋2上，且首项a1＝11求数列a
的通项公式；2数列a
的前
项和为S
，等比数列b
中，b1＝a1，b2＝a2，数列b
的前
项和为T
，请写出适合条件T
≤S
的所有
的值解1∵点a
，a
＋1在直线y＝x＋2上，且a1＝1∴a
＋1＝a
＋2则a
＋1－a
＝2，因此数列a
是公差为2，首项为1的等差数列∴a
＝1＋2
－1＝2
－12数列a
的前
项和S
＝

（1＋2
－1）
2
＝
，
2
等比数列b
中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，∴q＝3
f∴b
＝3

－1
1－33－13－1＝＝1－33－12


∴数列b
的前
项和T
＝
T
≤S
可化为

3－12≤
2


又
∈N，∴
＝1，或
＝2故适合条件T
≤S
的所有
的值为1和2探究提高1求解数列与函数交汇问题注意两点：1数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，在求数列最值或不等关系时要特别重视；2解题时准确构造函数，利用函数性质时注意限制条件2数列为背景的不等式恒成立、不等式证明，多与数列的求和相联系，最后利用数列或数列对应函数的单调性处理【训练4】2017长郡中学联考在数列a
中，已知a1＝1，a2＝3，a
＋2＝3a
＋1－2a
1证明数列a
＋1－a
是等比数列，并求数列a
的通项公式；11112设b
＝log2a
＋1，b
的前
项和为S
，求证：＋＋＋…＋2
S1S2S3
S

证明1由a
＋2＝3a
＋1－2a
，得a
＋2－a
＋1＝2a
＋1－a
，a2－a1＝2，所以，a
＋1－a
是首项为2，公比为2的等比数列，∴a
＋1－a
＝2，

a
＝a1＋a2－a1＋a3－a2＋…＋a
－a
－1
＝1＋2＋2＋…＋2
2

－1
1－2
＝＝2－11－2



2b
＝log2a
＋1＝log22＝
，∴S
＝1＋2＋3＋…＋
＝1于是＝2

（
＋1）
2
，
S
（
＋1）S1S2S3
11＝2－，
＋1
1111所以＋＋＋…＋
S

11111＝21－＋－＋…＋－223
＋1＝21－


＋1
12
1错位相减法的关注点1适用题型：等差数列a
乘以等比数列b
对应项得到的数列a
b
求和
f2步骤：①求和时先乘以数列b
的公比②把两个和的形式错位相减③整理结果形式2裂项求和的常见技巧131111111＝－2＝－
（
＋1）
＋1
（
＋k）k
＋k1111－＝
－12
－1
＋1
2
1111－42＝4
－122
－12
＋13数列与不等式综合问题1如果是证明不等式，常转化为数列和的最值问题，同时要注意比较法、放缩法、基本不等式的应用；2如果是r