2019年高考数学二轮复习第二部分专题三数列第2讲数列的求和及综合应用课时规范练理
一、选择题11111．已知数列1，3，5，7，…，则其前
项和S
为24816A．
＋1－C．
＋1－
22

1
212
－1
12B．
＋2－
212D．
＋2－
－12
1解析：a
＝2
－1＋
，2111－2
22
（1＋2
－1）1所以S
＝＋＝
＋1－
2121－2答案：A2．2016天津卷设a
是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数
，a2
－1＋a2
＜0”的A．充要条件C．必要不充分条件B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：若对任意的正整数
，a2
－1＋a2
＜0，则a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，所以
a2q＝＜0a1
若q＜0，可取q＝－1，a1＝1，则a1＋a2＝0不满足对
∈N，a2
－1＋a2
＜0所以“q＜0”是“
∈N，a2
－1＋a2
＜0”的必要不充分条件．答案：C3．2017东北三省四市二模已知数列a
满足a
＋1－a
＝2，a1＝－5，则a1＋a2＋…＋a6＝A．9C．18B．15D．30

解析：因为a
＋1－a
＝2，a1＝－5，所以数列a
是公差为2的等差数列．所以a
＝－5＋2
－1＝2
－7数列a
的前
项和S
＝

（－5＋2
－7）
2
＝
－6

2
7令a
＝2
－7≥0，解得
≥2
f所以
≤3时，a
＝－a
；
≥4时，a
＝a
则a1＋a2＋…＋a6＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6，
S6－2S3＝62－6×6－232－6×3＝18
答案：C
2＋14．2017湘潭三模已知T
为数列
的前2


项和，若m＞T10＋1013恒成立，则
整数m的最小值为A．1026C．1024
导学号54850115B．1025D．1023
2＋11解析：因为
＝1＋
，22111－
221所以T
＝
＋＝
＋1－
，121－211所以T10＋1013＝11－10＋1013＝1024－1022又m＞T10＋1013，所以整数m的最小值为1024答案：C5．2017湖南衡阳联考设等差数列a
的前
项和为S
，已知a5－1＋3a5＝4，a8－1＋3a8＝2，则下列选项正确的是A．S12＝12，a5＞a8C．S12＝12，a5＜a8
333


B．S12＝24，a5＞a8D．S12＝24，a5＜a8
（a5－1）＋3（a5－1）＝1，3解析：设fx＝x＋3x，易知fx在R上为奇函数且3（a8－1）＋3（a8－1）＝－1，
单调递增．所以fa5－1＋fa8－1＝0，a5－1＞a8－1，a5＞a8，a5－1＋a8－1＝0，S12＝12（a5＋a8）＝122答案：A二、填空题6．对于数列a
，定义数列a
＋1－a
为数列a
的“差数列”．若a1＝1，a
的“差数列”的通项公式为a
＋1－a
＝2，则数列a
的前
项和S
＝________．解析：因为a
＋1－a
＝2，应用累加法可得a
＝2－1，


f所r