成等比数列，得2＋d＝24＋2d，因为d0，所以d＝2，所以a
＝1＋
－1×2＝2
－1，又因为a
＝－1－2log2b
，1所以log2b
＝－
即b
＝
21352
－12T
＝1＋2＋3＋…＋
，①222211352
－1T
＝2＋3＋4＋…＋
＋1，②22222①－②，得12
－111111T
＝＋2×2＋3＋4＋…＋
－
＋12222222
2
f1121－
－1222
－11＝＋2×－
＋12121－2112
－132
＋3＝＋1－
－1－
＋1＝－
＋1222222
＋3所以T
＝3－
2热点二a
与S
的关系问题【例2】2017济南模拟设数列a
的前
项和为S
，对任意的正整数
，都有a
＝5S
＋1成立，b
＝－1－log2a
，数列b
的前
项和为T
，c
＝1求数列a
的通项公式；2求数列c
的前
项和A
，并求出A
的最值解1因为a
＝5S
＋1，
∈N，所以a
＋1＝5S
＋1＋1，1两式相减，得a
＋1＝－a
，41又当
＝1时，a1＝5a1＋1，知a1＝－，41所以数列a
是公比、首项均为－的等比数列4

b
＋1T
T
＋1

1所以数列a
的通项公式a
＝－4
2b
＝－1－log2a
＝2
－1，数列b
的前
项和T
＝
，
2
b
＋12
＋111c
＝＝＝－，T
T
＋1
2（
＋1）2
2（
＋1）2
1所以A
＝1－2（
＋1）因此A
是单调递增数列，13∴当
＝1时，A
有最小值A1＝1－＝；A
没有最大值44探究提高1给出S
与a
的递推关系求a
，常用思路是：一是利用S
－S
－1＝a
≥2转化为
a
的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S
的递推关系，先求出S
与
之间的关系，再
求a
2形如a
＋1＝pa
＋qp≠1，q≠0，可构造一个新的等比数列
f1【训练3】2017梅州质检设数列a
的前
项和为S
，且S
＝2－
－1，b
为等差数列，2且a1＝b1，a2b2－b1＝a11求数列a
和b
的通项公式；2设c
＝，求数列c
的前
项和T
解1当
＝1时，a1＝S1＝1111当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝2－
－1－2－
－2＝
－1，222此式对
＝1也成立，∴a
＝12
－1
b
a

∈N，

从而b1＝a1＝1，b2－b1＝＝2又因为b
为等差数列，∴公差d＝2，∴b
＝1＋
－12＝2
－12
－1
－12由1可知c
＝＝2
－12，1
－12所以T
＝1×1＋3×2＋5×2＋…＋2
－122T
＝1×2＋3×2＋5×2＋…＋2
－32①－②得：－T
＝1＋22＋2＋…＋24（1－2）
＝1＋－2
－121－2＝1＋2
＋1
－1
2232
a1a2

－1
，①


－1
＋2
－12，②


－1
－2
－12
－4－2
－12＝－3－2
－32




∴T
＝3＋2
－32热点三数列与函数、不等式的综合问题【例3r