求数列a
的通项公式；2若数列b
满足b1＝2，且b
＋1＝b
＋a
，求数列b
的通项公式；3设c
＝
2
a
，求数列c
的前
项和为T
b
b
＋1
2222
解1设等比数列a
的公比为q，由4a3＝a2a6得4a3＝a4所以q＝4，由条件可知q0，故q＝2，由a1＋2a2＝5得a1＋2a1q＝5，所以a1＝1，故数列a
的通项公式为a
＝2
－1
，
－2
2由b
＋1＝b
＋a
得b
＋1－b
＝2
01

－1
故b2－b1＝2，b3－b2＝2，…，b
－b
－1＝2
1
，
－2
以上
－1个等式相加得b
－b1＝1＋2＋…＋2＝1（1－21－2
－1
）
－1＝2－1，
－1
由b1＝2，所以b
＝23c
＝
＋1
a
b
＋1－b
11＝＝－，b
b
＋1b
b
＋1b
b
＋1
111111＝1－1＝1－1所以T
＝c1＋c2＋…＋c
＝－＋－＋…＋－b1b2b2b3b
b
＋1b1b
＋122
＋1
命题角度3错位相减求和【例1－3】2017天津卷已知a
为等差数列，前
项和为S
∈N，b
是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b41求a
和b
的通项公式；2求数列a2
b
的前
项和
∈N解1设等差数列a
的公差为d，等比数列b
的公比为q，由已知b2＋b3＝12，得b1q＋q＝12，而b1＝2，所以q＋q－6＝0，
22
f又因为q0，解得q＝2，所以b
＝2由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8，①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16，②联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得a
＝3
－2所以a
的通项公式为a
＝3
－2，b
的通项公式为b
＝22设数列a2
b
的前
项和为T
，由a2
＝6
－2，b
＝2，有



T
＝4×2＋10×22＋16×23＋…＋6
－2×2
，
2T
＝4×2＋10×2＋16×2＋…＋6
－8×2＋6
－2×2上述两式相减，得－T
＝4×2＋6×2＋6×2＋…＋6×2－6
－2×2

23234


＋1
，


＋1
，
＝
12×（1－2）
＋1
＋2
＋2－4－6
－2×2＝－3
－42－16所以T
＝3
－42＋161－2
＋2
所以数列a2
b
的前
项和为3
－42
＋16
探究提高1一般地，如果数列a
是等差数列，b
是等比数列，求数列a
b
的前
项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列b
的公比，然后作差求解2在写“S
”与“qS
”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确地写出“S
－qS
”的表达式【训练2】2017衡阳模拟已知等差数列a
满足：a
＋1a
∈N，a1＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且a
＋2log2b
＝－11求数列a
，b
的通项公式；2求数列a
b
的前
项和T
解1设d为等差数列a
的公差，且d0，由a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，分别加上1，1，3r