满足的条件，通常利用点在曲线上给出S
的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化数列与不等式的综合问题一般以数列为载体，考查最值问题、不等关系或恒成立问题
热点一数列的求和问题命题角度1分组转化求和
f【例1－1】2017郑州质检已知数列a
的前
项和S
＝1求数列a
的通项公式；2设b
＝2a
＋－1a
，求数列b
的前2
项和解1当
＝1时，a1＝S1＝1；当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝


2＋
2
，
∈N


2＋
（
－1）2＋（
－1）
2－2
＝

而a1也满足a
＝
，故数列a
的通项公式为a
＝
2由1知a
＝
，故b
＝2＋－1
记数列b
的前2
项和为T2
，则T2
＝2＋2＋…＋2＋－1＋2－3＋4－…＋2
记A＝2＋2＋…＋2，B＝－1＋2－3＋4－…＋2
，2（1－2）2
＋1则A＝＝2－2，1－2
2
122
122




B＝－1＋2＋－3＋4＋…＋－2
－1＋2
＝
故数列b
的前2
项和T2
＝A＋B＝2
2
＋1
＋
－2
探究提高1在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思想把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求和在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数
进行讨论最后再验证是否可以合并为一个表达式2分组求和的策略：1根据等差、等比数列分组；2根据正号、负号分组命题角度2裂项相消法求和【例1－2】2015全国Ⅰ卷S
为数列a
的前
项和已知a
0，a
＋2a
＝4S
＋31求a
的通项公式；2设b
＝1
22
a
a
＋1
，求数列b
的前
项和
解1由a
＋2a
＝4S
＋3，可知
a2
＋1＋2a
＋1＝4S
＋1＋3
两式相减可得a
＋1－a
＋2a
＋1－a
＝4a
＋1，即2a
＋1＋a
＝a
＋1－a
＝a
＋1＋a
a
＋1－a
由于a
0，可得a
＋1－a
＝2又a1＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1舍去，a1＝3所以a
是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a
＝2
＋12由a
＝2
＋1可知－b
＝＝＝a
a
＋1（2
＋1）（2
＋3）22
＋12
＋311111
22222
f设数列b
的前
项和为T
，则
T
＝b1＋b2＋…＋b
111111－1＝－＋－＋…＋235572
＋12
＋3＝3（2
＋3）探究提高1裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项或多项，使这些裂开的项出现


有规律的相互抵消，要注意消去了哪些项，保留了哪些项2消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项【训练1】2017昆明诊断已知等比数列a
的各项均为正数，且a1＋2a2＝5，4a3＝a2a61r