，
也会根据根的情况确定字母的取值范围；
2掌握韦达定理及其简单的应用；
3会在实数范围内把二次三项式分解因式；
掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。会
应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问
题。
1．一元二次方程x22x10的根的情况为（）
Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
2若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根则k的取值范围
是

导学思考题
3．设x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的两根则11x1x2
＝

，x12＋x22
4．关于x的方程2x2＋m2－9x＋m＋1＝0，当m＝
时，两根互为
倒数；
当m＝
时，两根互为相反数
5．若x132是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根则a＝
另一个根x2

，该方程的
导学过程【考点链接】1一元二次方程根的判别式：
复备栏
关于x的一元二次方程ax2bxc0a0的根的判别式
为

（1）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0有两个
实数根，即x12

f（2）b24ac0一元二次方程有
x1x2

相等的实数根，即
（3）b24ac0一元二次方程ax2bxc0a0
实数
根2．一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程ax2bxc0a0有两根分别为x1，x2，
那么x1x2
，x1x2

3．易错知识辨析：
（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件
（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式b24ac0；②二次项系数a0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系
例1当k为何值时，方程x26xk10，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数
例2下列命题：
①若abc0，则b24ac0；②若bac，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；
③若b2a3c，则一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根；
④若b24ac0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3
其中正确的是（）
Ａ只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④
Ｄ．只有②③④．
例3菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程
x27x120的一个根，则菱形ABCD的周长为

1．设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则x1＋1x2＋1__________，
x12＋x22＝_________，11＝__________，x1－x22＝_______x1x2
达标测试
2．当c__________时，关于x的方程2x28xc0有实数根．（填r