得最小值π6能力提升
1.已知函数fx=2si
2ωx-π4ω0的最大值与最小正周期相同,则函数fx在-1,1上的单调递增区间为
A.-12,34
B.-12,34
C.-12,34
D.-14,34
解析:选D由T=22ωπ=ωπ,又fx的最大值为2,所以ωπ=2,即ω=2π,
所以fx=2si
πx-π4
当2kπ-π2≤πx-π4≤2kπ+π2,
即2k-14≤x≤2k+34,k∈Z时函数fx单调递增,则fx在-1,1上的单调递增区间为-14,34
2.2019杭州市七校联考已知函数y=4si
2x+6π,x∈0,76π的图象与直线y=m有三个交点,其交点的横
坐标分别为x1,x2,x3x1x2x3,那么x1+2x2+x3的值是
A.34π
B.43π
C.53π
D.32π
解析:选C由函数y=4si
2x+π6x∈0,76π的图象可得,当x=6π和x=23π时,函数分别取得最大值和最小
值,
由正弦函数图象的对称性可得x1+x2=2×π6=π3,x2+x3=2×23π=43π
故x1+2x2+x3=π3+43π=53π,故选C3.已知函数fx=si
ωx-3cosωxω0,若方程fx=-1在0,π上有且只有四个实数根,则实数ω的取值范围为________.
解析:因为fx=2si
ωx-π3,方程2si
ωx-π3=-1在0,π上有且只有四个实数根,即si
ωx-3π=-12在
f0,π上有且只有四个实数根.故ωx-π3=-π6+2kπ或ωx-π3=76π+2kπ,k∈Z所以x=6πω+2ωkπ或x=23ωπ+2ωkπ,k
∈Z设直线y=-1与y=fx在0,+∞上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B,则xA=23ωπ+2ωπ,xB=6πω+
4ωπ因为方程fx=-1在0,π上有且只有四个实数根,所以xAπ≤xB,即23ωπ+2ωππ≤6πω+4ωπ,计算得出72ω≤265
答案:72,2654.将函数fx=2si
2x+6π的图象向左平移1π2个单位,再向下平移2个单位,得到gx的图象,若gx1gx2
=16,且x1,x2∈-2π,2π,则2x1-x2的最大值为________.
解析:函数fx=2si
2x+π6的图象向左平移1π2个单位,可得y=2si
2x+π3的图象,
再向下平移2个单位,
得到gx=2si
2x+π3-2的图象,
若gx1gx2=16,且x1,x2∈-2π,2π,则gx1=gx2=-4,则2x+3π=-π2+2kπ,k∈Z,
即x=-51π2+kπ,k∈Z,由x1,x2∈-2π,2π,得x1,x2∈-1172π,-51π2,712π,1192π,当x1=1192π,x2=-1172π时,2x1-x2取最大值5152π,故答案为5152π
答案:5152π
5.2019温州中学高三模考已知函数fx=si
3xcos3x+3cos23x1求函数fx图象对称中心的坐r