，Bπ3，－1，
A，B两个点的纵坐标互为相反数，从点A到点B经过半个周期，所以π3＝T2＝ωπ，解得ω＝3又因为图象经过点A0，1，fx＝2si
ωx＋φ，所以1＝2si
φ，即si
φ＝12，所以由0φπ及函数的图象可得φ＝π6，
所以fx＝2si
3x＋π6答案：2si
3x＋6π
10．函数y＝si
ωx＋φ在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高点、最低点，O为坐标原点，且O→MO→N＝0，则函数fx的最小正周期是________．
解析：由题图可知，M12，1，NxN，－1，所以O→MO→N＝12，1xN，－1＝12xN－1＝0，解得xN＝2，所以函数fx的最小正周期是2×2－12＝3
答案：311．如图，某地一天6～14时的温度变化曲线近似满足y＝Asi
ωt＋φ＋bA0，ω0，0φπ．
f1求解析式；2若某行业在当地需要的温度在区间20－52，20＋52之间为最佳营业时间，那么该行业在6～14时，最佳营业时间为多少小时．
解：1由图象知A＝10，122ωπ＝14－6，
所以ω＝π8，所以y＝10si
π8t＋φ＋b①
ymax＝10＋b＝30，所以b＝20当t＝6时，y＝10代入①得φ＝34π，
所以解析式为y＝10si
π8t＋34π＋20，t∈6，14．
2由题意得，
20－52≤10si
π8t＋34π＋20≤20＋52，
即－22≤si
π8t＋34π≤22，
所以kπ－4π≤π8t＋34π≤kπ＋π4，k∈Z
即8k－8≤t≤8k－4，因为t∈6，14，所以k＝2，即8≤t≤12，所以最佳营业时间为12－8＝4小时．12．已知函数fx＝2si
x＋6cosxx∈R．1若α∈0，π且fα＝2，求α；
2先将y＝fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12纵坐标不变，再将得到的图象上所有点向右平行移动
θθ0个单位长度，得到的图象关于直线x＝34π对称，求θ的最小值．
解：1fx＝2si
x＋6cosx
＝2
212si

x＋
32cos
x＝2
2si
x＋π3
由fα＝2，得si
α＋π3＝22，
即α＋π3＝2kπ＋π4或α＋π3＝2kπ＋34π，k∈Z
于是α＝2kπ－1π2或α＝2kπ＋51π2，k∈Z
又α∈0，π，故α＝51π2
2将y＝fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12纵坐标不变，得到y＝22si
2x＋π3的图象，再将y＝22
fsi
2x＋π3图象上所有点的横坐标向右平行移动θ个单位长度，得到y＝22si
2x－2θ＋π3的图象．由于y＝si
x
的图象关于直线x＝kπ＋π2k∈Z对称，令2x－2θ＋π3＝kπ＋π2，
解得x＝k2π＋θ＋1π2，k∈Z
由于y＝22si
2x－2θ＋3π的图象关于直线x＝34π对称，令k2π＋θ＋1π2＝34π，
解得θ＝－k2π＋23π，k∈Z
由θ0可知，当k＝1时，θ取r