第四节
函数y＝Asi
ωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用
1．y＝Asi
ωx＋φ的有关概念
y＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0
振幅A
周期T＝2ωπ
频率f＝T1＝2ωπ
相位ωx＋φ
初相φ
2．用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图
用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
x
－ωφ
－ωφ＋2πω
π－φω
23ωπ－ωφ
2π－φω
ωx＋φ
0
π2
π
3π2
2π
y＝Asi
ωx＋φ
0
A
0
－A
0
3．由函数y＝si
x的图象变换得到y＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0的图象的两种方法
小题体验
1．若函数fx＝3si
ωx－π3ω＞0的最小正周期为π2，则fπ3＝
A．1
B．0
C．
32
D．3
解析：选B由fx＝3si
ωx－π3ω＞0的最小正周期为π2，得ω＝4所以fπ3＝3si
4×π3－π3
＝0
2．为了得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函数y＝si
2x的图象
A．向右平移56π个单位长度
B．向右平移51π2个单位长度
fC．向左平移56π个单位长度
D．向左平移51π2个单位长度
解析：选D因为y＝si
2x＝cos2x－π2，所以为了得到函数y＝cos2x＋π3的图象，只需将函
数y＝cos2x－π2＝cos2x－51π2＋π3的图象向左平移51π2个单位长度即可．故选D
3．函数y＝23si
12x－π4的振幅为__________，周期为________，初相为________．
答案：234π－π4
1．函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象．2．要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数．
3．由y＝Asi
ωx的图象得到y＝Asi
ωx＋φ的图象时，需平移的单位数应为ωφ，而不是φ
小题纠偏1．把y＝si
12x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝si
ωx的图象，则ω的值为________．答案：14
2．要得到函数y＝si
2x的图象，只需把函数y＝si
2x＋π3的图象向右平移______个单位长度．
答案：π6
考点一函数y＝Asi
ωx＋φ的图象与变换重点保分型考点师生共研
典例引领
某同学用“五点法”画函数fx＝Asi
ωx＋φω＞0，φ＜π2在某一个周期内的图象时，列表并
填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
π
3π
02π
2
2π
xAsi
ωx＋φ
π3
05
5π6
－50
1请将上表数据补充完整，并直接写出函数fx的解析式；2将y＝fx图象上所有点向左平行移动θθ＞0个单位长度，得到y＝gx的图象．若y＝gx图
象的一个对称中心为51π2，0，求θ的最小值；
f3说明函数fx的图象可由y＝si
x的r