标；2如果△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角为B，求fB的取值范围．
解：1fx＝12si
23x＋231＋cos23x＝12si
23x＋23cos23x＋23＝si
23x＋π3＋23，由si
23x＋π3＝0即23x＋π3＝kπk∈Z得x＝3k－21π，k∈Z，即对称中心为3k－21π，0，k∈Z
2由已知b2＝ac，cosB＝a2＋2ca2c－b2＝a2＋2ca2c－ac≥2a2c－acac＝12，所以12≤cosB1，0B≤π3，3π23B＋π3≤59π，因
为π3－π259π－π2，所以si
3πsi
23B＋π3≤1，所以3si
23B＋π3＋23≤1＋23，
f即fB的范围是3，1＋23
6．已知函数fx＝si
ωx＋φ＋bω0，－π2φπ2相邻两对称轴间的距离为π2，若将fx的图象先向左平移1π2个单位，再向下平移1个单位，所得的函数gx为奇函数．
1求fx的解析式，并求fx的对称中心；
2若关于x的方程3gx2＋mgx＋2＝0在区间0，2π上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．
解：1由题意可得T2＝ωπ＝π2，所以ω＝2，fx＝si
2x＋φ＋b，
所以gx＝si
2x＋1π2＋φ＋b－1
＝si
2x＋π6＋φ＋b－1
再结合函数gx为奇函数，可得π6＋φ＝kπ，k∈Z，且b－1＝0，再根据－π2φ2π，
可得φ＝－π6，b＝1，
所以fx＝si
2x－π6＋1，gx＝si
2x
令2x－6π＝
π，
∈Z，可得x＝
2π＋1π2，
所以fx的对称中心
2π＋1π2，1
∈Z．2由1可得gx＝si
2x，在区间0，π2上，2x∈0，π，令t＝gx，则t∈0，1．由关于x的方程3gx2＋mgx＋2＝0在区间0，2π上有两个不相等的实根，
可得关于t的方程3t2＋mt＋2＝0在区间0，1上有唯一解．
Δ＝m2－24＝0，令ht＝3t2＋mt＋2，因为h0＝20，则满足h1＝3＋m＋20，或0－m61，
解得m－5或m＝－26
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