公司生产一种产品，每年需投入固定成本05万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入025万元，经市场调查知这种产品年需求量为50012件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为005t－20000t万元．1该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为fx，求fx；2当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？x1x2025×＋05＝－自主解答1当0x≤500时，fx＝005x－x2－＋1002000020000191x－，4002x11当x500时，fx＝005×500－×5002－025×100＋05＝12－400x，20000
－20000x＋400x－2，0x≤500，故fx＝112－400x，x500
2
1
19
1
2当0x≤500时，fx＝－故当x＝475时，fxmax＝当x500时，fx＝12－
x21911345＋x－＝－x－4752＋，2000040022000032
34532
15344345x12－＝，40043232
故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大．由题悟法1．很多实际问题中变量间的关系，不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数，如出租车票价与路程之间的关系，就是分段函数．2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．以题试法2．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为180元，当用水超过4吨时，超过部分每吨300元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x3x吨．1求y关于x的函数；2若甲、乙两户该月共交水费264元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．解：1当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，
f《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案复习技法
y＝185x＋3x＝144x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x≤4，且5x4时，y＝4×18＋3x×18＋35x－4＝204x－48当乙的用水量超过4吨，即3x4时，y＝2×4×18＋3×3x－4＋5x－4＝24x－96
44所以y＝204x－48，5x≤3，24x－96，x43
2由于y＝fx在各段区间上均单调递增，440，时，y≤f264；当x∈55444当x∈5，3时，y≤f3264；4当x∈3，＋∞时，令24x－96＝264，解得x＝15所以甲户用水量为5x＝5×15＝75吨，付费S1＝4×18＋35×3＝1770元；乙户用水量为3x＝45吨，付费S2＝4×18＋05×3＝870元．
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