建立相应的数学模型；3求模：求解数学模型，得出数学结论；4还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：
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2．解函数应用题常见的错误1不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；2在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件．
一次函数与二次函数模型
典题导入例1为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y元与月处理量x吨之间的函数关系可近似地表1示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．2该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？自主解答设该单位每月获利为S，则S＝100x－y12＝100x－2x－200x＋800001＝－x2＋300x－8000021＝－x－3002－35000，2因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40000故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．
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由题悟法1．在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型，其增长特点是直线上升自变量的系数大于0或直线下降自变量的系数小于0，对一次函数模型，主要是利用一次函数的图象与单调性求解．2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等．对二次函数模型，一般是利用配方法并结合二次函数图象与单调性解决．3．在解决一次函数、二次函数的应用问题时，一定要注意定义域．以题试法1．2012抚州质检一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角．问怎样剪，才能使剩下的残料最少？解：如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－yAFFE∵△AFE∽△ACB，∴＝，ACBC即40－yx＝4060
2∴y＝40－x剩下的残料面积为312S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1200232＝x－302＋6003∵0x60，∴当x＝30时，S取得最小值为600，这时y＝20∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．
分段函数模型
典题导入
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例22012孝感统考某r