为xy都是整数，所以xy
xy1xy4xy2xy8前两个方程组无解；后两个方程组解得xy2xy5xy1xy16
xyz1xy4z5。所以x2y2z23或57。
三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分）18设a≤2，求yx2x在a2上的最大值和最小值。解答：当x≤0yx121
当x0yx121由此可知ymax0。当1≤a≤2ymi
a2a；
2
5分10分
当12≤a1ymi
1；当a12ymi
a2a。
2
17分
4
f19给定两个数列x
，y
满足x0y01，x

x
1
≥1，2x
1
2y
1y
≥1。证明对于任意的自然数
，都存在自然数j
，使得12y
1
y
xj
。
解答：由已知得到：
1211111211为等比数列，首项为2，公比为2，x
x
1x
x
1x
所以
1112
1x
1。x
21
5分
又由已知，y
1
由1
y
112y1y1112
121112y
1y
y
1y
y
1

111，2122y
y0y
221
所以取j
21即可。


17分
x2y220已知椭圆221，过其左焦点F1作一条直线交椭圆于A，B两点，Da054
为F1右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于MN。若以MN为直径的圆恰好过F1，求a的值。解答：F130左准线方程为x
25AB方程为ykx3k为斜率。3
ykx3设Ax1y1Bx2y2，由x2y212516
得x1x2
1625k2x2150k2x225k24000
150k2225k2400256k2x1x2y1y2k2x13x231625k21625k21625k2
10分
设M
25253a25y13a25y2y3Ny4。由M、A、D共线y3同理y4。333ax13ax2
5
f又
uuuuruuuuruuuuruuuuruuuuruuuur1616F1My3F1Ny4由已知得F1M⊥F1NF1MF1N0，得33
y3y4
整理得
256（3a252y1y2256k2（3a252256而y3y4，即299ax1ax21625k9ax1ax29
1k216a24000a±5又a3所以a5。17分
四、附加题（本大题共2小题，每小题25分，共计50分）21在锐角三角形ABC中，∠A
π
3
，设在其内部同时满足PA≤PB和PA≤PC的
1证明三角形ABC为点P的全体形成的区域G的面积r