为三角形ABC面积的。3等边三角形。解答：做ABC的外接圆O，做OE⊥AB于EOF⊥AC于FOM⊥BC于M则G为四A
边形AEOF。又
E
F
O
CBMD
1S四边形AEOFSABC2S四边形AEOF2SAEO2SAOFSAOBSAOC31所以SOBCSABC。10分31由已知∠BOC120o则∠OBC30o则OMRR为ABC外接圆半径23作AD⊥BC于D则AD≥AOOMR213RSABC≥×BC3SOBC，等号成立当且仅当A、O、M共线，即ABC为等边三角形。22
25分
6
f22设abc∈R，且abc3。求证：
abbcca3≥，2ab2bc2ca2并指明等号成立的条件。

证明：由柯西不等式
∑b
i1
a
2ii
≥
∑ai2
i1


得到
∑bi
i1
abbccaabcbac2≥2ab2bc2ca62abc
（1）10分
（1）式右边的分子2abc2abcbcbacaccb2abc2bbacacL≥2abc2b2bacacL
22
≥2abc2bacabccab3abcabc2
3abc3。
等号成立条件是abc1。结论成立。20分25分
7
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