2011年浙江省高中数学竞赛试题参考解答与评分标准
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1已知
54
54

32
，则1si
2
1si
2可化简为（
D
）
A．2si
解答：因为
B2si
32
C
2cos
D2cos
1si
2cossi
cossi

，所以1si
2
2co。正确答案为D。s
2．如果复数a2i1i的模为4，则实数a的值为（A2
B22C
2
C）
D22
解答：由题意得2a244a2。正确答案为C。3设A，为两个互不相同的集合，B命题P：xAB，命题q：xA或xB，则p是q的（B）A充分且必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分且非必要条件解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。4过椭圆
x
2
2
y1的右焦点F2作倾斜角为45
2

弦AB，则AB为（
C）
A
263
B
463
C
43
2
D
433
解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为yx1代入椭圆方程得
3x4x0x10x2
2
43
AB
2x1x2
2
423
。正确答案为C。
5函数
15xfxx51
x0x0
，则该函数为（
A
）
A单调增加函数、奇函数B单调递减函数、偶函数C单调增加函数、偶函数D单调递减函数、奇函数解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。6设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（A）
1
f22
2222311
正视图A4
52
侧视图B4
32
俯视图（圆和正方形）D4
2
C4

2
解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（以该几何体的体积为2213
2452
），所
。正确答案为A。
7．某程序框图如右图所示，现将输出（xy值依次记为：x1y1x2y2x
y
若程序运行中输出的一个数组是x10则数组中的x（B）A．64B．32C．16答案经计算x32。正确答案为B。D．8
8在平面区域xyx1y1上恒有ax2by2，则动点
Pab
所形成平面区域的面积为（B8C16D32
A
）
A4
解答：平面区域xyx1y1的四个边界点（1，1），（1，1）（1，1）（1，1）满足ax2by2，即有，，
a2b2a2b2a2b2r