，℃OMAN；（2）解：连接OB，则OB℃BP℃OAMN，OAOB，OM℃AP．℃OBMN，℃OMB℃NPM．℃Rt℃OBM℃℃MNP，℃OMMP．设OMx，则NP9x，在Rt℃MNP中，有x232（9x）2℃x5，即OM5．
f点评：本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答．
24．（10分）如果一条抛物线yax2bxc（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线yx2bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，℃OAB是抛物线yx2b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。
1210195
专题：代数几何综合题；新定义。分析：（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一
定是等腰三角形．（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OAOB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过℃OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式．解答：解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OAAB，
即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）℃抛物线yx2bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
℃该抛物线的顶点（，）满足（b＞0）．
℃b2．（3）存在．
如图，作℃OCD与℃OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OAOB时，平行四边形ABCD是矩形，又℃AOAB，℃℃OAB为等边三角形．作AE℃OB，垂足为E，
℃AE
．℃（b′＞0）．
℃b′2．℃A（，3），B（2，0）．
℃C（
），D（2，0）．
f设过点O、C、D的抛物线为ymx2
x，则
，解得
．
故所求抛物线的表达式为yx22x．点评：这r