道二次函数综合题融入了新定义的形式，涉及到：二次函数的性质及解析式的确定、等腰三角
形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，难度不大，重在考查基础知识的掌握情况．25．（12分）如图，正三角形ABC的边长为3．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．考点：位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质。
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专题：几何综合题。分析：（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；
（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′AE′BF′AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、
（m≥
），求得面积和的表达式为：S（m
）2，可见S的大小只与m、
的差有关：
①当m
时，S取得最小值；②当m最大而
最小时，S取得最大值．m最大
最小的情形见第（1）（2）问．解答：解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，℃℃ABC为正三角形，℃AE′BF′x．℃E′F′AE′BF′AB，℃xxx3，
℃x
，即x33，
（没有分母有理化也对，x≈220也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则℃NEP90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、
（m≥
），它们的面积和为S，则NE，PE
．℃PN2NE2PE22m22
22（m2
2）．
f℃Sm2
2PN2，延长PH交ND于点G，则PG℃ND．在Rt℃PGN中，PN2PG2GN2（m
）2（m
）2．℃ADDEEFBFAB，即mm
3，化简得m
3．
℃S32（m
）2（m
）2①当（m
）20时，即m
时，S最小．℃S最小；②当（m
）2最大时，S最大．即当m最大且
最小时，S最大．℃m
3，由（2）知，m最大33．℃S最大9（m最大
最小）29（3363）29954…．（S最大≈547也正确）点评：本题以位似变换为基础，综合考查了正三角形、正方形、勾股定理、直角三角形边角性质等重要知识点，有一定的难度．本题（1）（2）（3）问之间互相关联，逐级推进，注意发现并利用好其中的联系．第（3r