精品文档
中考专题复习平行四边形
知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：
【例1】已知如图：在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，点E、F分别在BC和
AD边上，AF＝CE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO＝DO略证：连结BF、DE
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC又∵AF＝CE∴FD∥BE，FD＝BE∴四边形BEDF是平行四边形∴BO＝DO，即点O是BD的中点。
AF
D
O
B
EC
例1图
【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别
是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
AHD
分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上E
着手分析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角
G
形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题
也便得证。（证明略）
B
F
C
变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
例2图
变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。
变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。
变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。
变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形。
变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC
的中点，求证：EFGH是菱形。
EDA
GH
MD
N
CQ
B
F
C
娈式6图
A
EP
B
娈式7图
变式7：如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形。
精品文档
f精品文档
探索与创新：
【问题】已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在
AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于P，求∠BPM的度数。
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直
角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN。
略证：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边
形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC
∴ME⊥BC
A
在△BEM和△AMC中，
ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC
∴△BEM≌△AMC
∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900∴∠2＋∠4＝900，且BE＝NE
B
∴△BEN是等腰直角三角形
1
NP
3
M
C
42
∴∠BNE＝450∵AM∥NE
E探索与创新图
∴∠BPM＝∠BNE＝450
跟踪训练：
一、填空题：
1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长a的取值范围
是
。
2、□ABCD的周长r