AE，则得BC平面AOE，于是平面ABC平面AOE，作OHAE，垂足为H，则OH平面ABC
A
A1
13BO2411在RtAOE中，AOB1C22
在RtBOC中，OE
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HCEBO
C1B1
f7AOOE21OH4AE14由O是B1C的中点得B1到平面ABC的距离等于O到平面ABC的距离的二倍
则AE
2121，即三棱柱ABCA1B1C1的高147A方法三：设三棱柱ABCA1B1C1的高为h，V三棱锥B1ABCV三棱锥AAB1C
所以B1到平面ABC的距离为2
A1
V三棱锥AB1C1CV三棱锥B1ACC1V三棱锥B1AA1C1
CO
C1B1
V三棱柱ABCA1B1C13V三棱锥B1ABC
111
则由V三棱柱ABCABChSABC3V三棱锥BABC
1
B
可求得h
217
y
20．【解析】（Ⅰ）方法一：设动直线l的斜率为k，Mxy当k不存在时，M24，当k0时，M02当k存在且不为零时，kkPM
l
y2y41x2x整理得x12y322PMCM
y2y4又kCM，x2x
CPOxM
而且M24，M02也都满足方程x12y322，则M的轨迹方程为x12y322
方法二：设Mxy，则CMPMCMxy4PMx2y2
xx2y2y40，整理得x12y322即求M的轨迹方程
（Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知M的轨迹是以D13为圆心，以2为半径的圆yOPOMO在线段PM的垂直平分线上，
1ODPM则直线l的斜率kkOD，3118ly2x2即lyx333
DMEP
lx
O410在POM中，OPOM22，则点O到直线l的距离为dOE
5
PM2OPOE
2
2
116410SPOMOEPM255
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fa1axbf11b0b1x1a2xxa1（Ⅱ）fx的定义域为0，由（Ⅰ）知：fxal
x2a1ax2xa1x1axafx1ax1xxx1ax1axx1a11aa01，所以当x1时，有fx0，（1）若a，则2x1afx在1上是增函数aa则存在存在x01，使得fx0的充要条件是：f1a1a11aa1即，解得21a212a111aaa01，所以当x1时，有fx0，（2）若a1，2x1a1aa时，有fx0，当x1aaa上是减函数，在上是增函数fx在11a1r