180828486889085…………1分6
y190848380756880…………2分6
6

xixyiy


bi16
2……4分，则aybx250……6分
xix2
i1

∴线性回归方程为y2x250……………………7分


（II）预计公司获得利润zx75y2x2400x18750…………9分
当x100时，函数取最大值为1250（元）…………11分
答：当该产品定价为100元件时，利润最大为1250元…………12分
11b2r2
21解：（Ⅰ）由题意得


1b110
解得
br2
02
∴圆C的方程为x2y22……3
分
f（Ⅱ）设Qxy，则PQx1y1MQx2y2，
∴PQMQx1x2y1y2x2y2xy4xy2……4分
记
x

y

t
，则
y

x
t
，由
x2

y2

2
得
2x2

2tx

t2

2

0……5
分
yxt
∵方程有实根，∴4t242t2244t20……6分
解不等式得2t2，∴当t2时，xy取最小值2，
∴PQMQ的最小值为4……7分
（Ⅲ）因为过点P可以作两条不同直线AP，BP，且两条
直
线的倾斜角互补，所以两条直线的斜率存在且不为0
设直线AP：y1kx1，则直线BP：
y1kx1……8分，设点Ax1y1，Bx2y2，（x1x2）
由

yx2
1
y
k
2
x12
得k21x22kk1xk22k10，…………9分
方程的解是点
A、P
的横坐标，于是
1
x1

2kk1k21
，则
x1

k
2
k2
2k1
1
；……10
分
同理得
x2

k22k1k21
，于是
x1

x2

2k21k21
，
x1

x2

4kk21
……11
分
∴直线AB的斜率ky1y2kx111kx211kx1x22k1，
x1x2
x1x2
x1x2
又直线CP的斜率也为1，所以CPAB…………12分
21解（Ⅰ）证明：由
si
si




si
si

coscos


coscos
si
si



1213

……2分
得
si


cos

cossi


512112
……4分，相除得ta
5，即ta
5ta
；……5分ta

f（Ⅱ）由（Ⅰ）
si


cos

cossi

512
112
得si
2

cos2

25
144si
2
1
144cos2
1
……7分
即25cos2si
2144si
2cos2，令si
2t，则251tt144t1t……8分
解得tsi
2726，……9分12
是锐角，所以si
61323…………10分
12
6
fr