以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．（Ⅰ）求证：HCCK＝BC2；（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AHAK的值．DEKAHCB
22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为ρcosθ2ρsi
θ0，曲线C的参数方程为
x4cosα（α为参数）．y2si
α
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx2x12x3．（Ⅰ）求不等式fx≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式fxa恒成立，求实数a的取值范围．
5
f参考答案
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12道题，每小题5分，共60分）题号1A2B3D4D5B6B7B8C9C10B11C12D
答案
第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．414．
33
15．
∞4
16．
①③
三、解答题（本大题共6道题，其中1721题12分，2224题每题10分，共70分）17．解：（I）1即
ta
A2csi
AcosB2si
C1，ta
Bbsi
BcosAsi
B
si
BcosAsi
AcosB2si
C，si
BcosAsi
Bsi
AB2si
C1，∴cosA．si
BcosAsi
B2π．…………………………………………………（6分）3
∴
∵0Aπ，∴A
（II）m
cosB2cos2
C1cosBcosC，2
2π1πB1si
2B．326
∴m
2cos2Bcos2Ccos2Bcos2
∵A
ππ2π2π，∴BC，∴B∈0，且B≠．3332ππ7π从而2B．666
ππ1∴当si
2B＝1，即B时，m
2取得最小值．………………（12分）632
6
f18．解：（Ⅰ）第三组的频率为0．06×50．3；第四组的频率为0．04×50．2；第五组的频率为0．02×50．1…………………………………………（3分）（Ⅱ）（1）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试
1C281………………………………………………………（6分）P（M）3C30145i2C2C4ii0、21、2C6
（2）Pξi
ξ
P
0
1
2
25
815
115
………………………………………（10分）
Eξ
82215153
………………………………………（12分）
19．分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分．解答：（Ⅰ）证明r