1≤x≤22fx.给出下列结论:1xfx222
①函数fx的值域为04;
2
f②关于x的方程fx
∈N有2
4个不相等的实数根;
12
③当x∈2
12
∈N时,函数fx的图象与x轴围成的图形面积为S,则
S2;
④存在x0∈18,使得不等式x0fx06成立,其中你认为正确的所有结论的序号为______________________.三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1(Ⅰ)求角A;
ta
A2c.ta
Bb
(Ⅱ)若m01,
cosB2cos2C,试求m
的最小值.2
17.(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;
(2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,第4组中有ξ名学生被考官D面试,求ξ的分布列和数学期望.
0070060050040030020017580859095100分数
3
f18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC60°PAABBC,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:CD⊥AE;(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;(Ⅲ)求二面角APDC的正切值.
PEAB
19.(本小题满分12分)
DC
如图所示,在DEM中,DE⊥EM,OD0,8,N在y轴上,且
DN1DEDM,点E在x轴上移动.2
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;(Ⅱ)过点F0,作互相垂直的两条直线l1、l2,l1与点M的轨迹交于点A、B,l2与1点M的轨迹交于点C、D,求ACDB的最小值.
M
yN
O
E
x
20.(本小题满分12分)已知函数fxl
xx2x2.(Ⅰ)求函数fx的单调区间;(Ⅱ)若a0,求fx在区间0a上的最大值;
D
(III)设函数gxx312ex2m1x2,m∈R)(,试讨论函数fx与gx图象
4
f交点的个数.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.21.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,设C为线段AB的中点,BCDE是r