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一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式解法
⒈一元二次不等式与特殊的高次不等式解法
例1解不等式x4x10
分析一：利用前节的方法求解；分析二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必
须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：
xx

1040
与
xx
1040
的解集
的并集，即x
xx
1040
∪
x

xx

1040
φ∪x4x1x4x1书写时可
按下列格式：
解二：∵x1x40

xx

1040
或
xx

1040
x∈φ或4x14x1，∴原不等式的解集是x4x1
小结：一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的代
数解法：
设一元二次不等式ax2bxc0a0相应的方程ax2bxc0a0的
两根为x1、x2且x1x2，则ax2bxc0axx1xx20；
①若
a

0
则得
xx

x1x2

00
或
xx

x1x2

00

xx

x1或x2
xx

x1x2
当x1x2时，得xx1或xx2；当x1x2时，得xR且xx1
②若
a

0

则得
xx

x1x2

00
或

xx

x1x2
00


xx

x1x2
或

xx

x1x2
当x1x2时，得x1xx2；当x1x2时，得x
分析三：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集
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解：①求根：令x1x40，解得x（从小到大排列）分别为4，1，这两根将x轴分为三部分：（，4）（4，1）（1，）；
②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号
（，4）（4，1）（1，）
x4



x1



x1x4



③由上表可知，原不等式的解集是x4x1
例2：解不等式：x1x2x30；
解：①检查各因式中x的符号均正；
②求得相应方程的根为：2，1，3；
③列表如下：
213
x2

x1




x3




各因式积



④由上表可知，原不等式的解集为：x2x1或x3
小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为xx1xx2…xx
00形式（各项x的符号化“”），令xx1xx2…xx
0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，
个分界点把数轴分成
1部分……；②按各根把实数分成的
1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集
练习：解不等式：xx3r